2024年浙教版数学七（下）微素养核心突破4 平行线的判定与性质-折叠问题

作者UID:15457577

日期: 2024-12-25

复习试卷

选择题

一条两边沿互相平行的围巾按图甲所示折叠并将其绘制成图乙，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED'=80°，则∠EAB的大小是（）

学习平行线后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的．观察图（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P与已知直线a平行的直线．由操作过程可知张明画平行线的依据有（）

①同位角相等，两直线平行；

②两直线平行，同位角相等；

③内错角相等，两直线平行；

④同旁内角互补，两直线平行．

在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条宽度相等的长方形纸带，将纸条沿 $\text{[math]}$ 折叠一下，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，把长方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，把一张对边互相平行的纸条折叠， $\text{[math]}$ 是折痕，若 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为（）

如图，把四边形ABCD沿着EF折叠，给出下列条件：①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4；③∠1+∠5＝180°； ④∠1＝∠4．能得出AB∥CD的个数为（）

如图，已知长方形纸片 ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，且∠EFC=53°，H和G 分别是边AD和 BC 上的动点，现将点 A，B 沿 EF 向下折叠至点N，M 处，将点 C，D沿GH 向上折叠至点P，K 处，若 MN∥PK，则∠KHD的度数为（）

A、 37°或143°

B、 74°或96°

C、 37°或105°

D、 74°或106°

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，按如图所示进行翻折，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图1，点E、F是长方形纸带ABCD边上的两个点，∠DEF=20°，将这个纸带沿EF折叠成如图2的形状后，再沿BF折叠成图3的形状，则图3中的∠CFE的度数是度.

把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=49°，则∠2﹣∠1=．

如图是一款长臂折叠 $\text{[math]}$ 护眼灯示意图， $\text{[math]}$ 与桌面 $\text{[math]}$ 垂直，当发光的灯管 $\text{[math]}$ 恰好与桌面 $\text{[math]}$ 平行时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°．

如图，将一张三角形纸片 $\text{[math]}$ 的一角折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在四边形 $\text{[math]}$ 的外部 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的异侧，折痕为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若保持 $\text{[math]}$ 的一边与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的度数．

如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，若∠1＝52°，则∠2的度数是度．

如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若CD∥BE，∠1＝42°，则∠2的度数是．

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将四边形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，得到四边形 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是度.

如图，将长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置，再沿 $\text{[math]}$ 边将 $\text{[math]}$ 折叠到 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

解答题

如图1，有一张四边形ABCD纸片， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在AD，BC上，把纸片沿EF折叠，点D，C分别与点G，H重合，FH交线段AD于点P．

如图1，将长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到图2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折叠后 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

如图，有一长方形纸带，E、F分别是边AD、BC上一点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，将纸带ABCD沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2.

有一条纸带ABCD，现小强对纸带进行了下列操作：

如图①，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在 $\text{[math]}$ 的位置；

甲同学在学完《相交线与平行线》后，想通过折铁丝的方式进一步探索相交线与平行线的知识，他的具体操作步骤如下：

第一步：将一根铁丝 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处弯折得到如下图①的形状，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

第二步：将 $\text{[math]}$ 绕点D旋转一定角度，再将 $\text{[math]}$ 绕点E旋转一定角度并在 $\text{[math]}$ 上某点 $\text{[math]}$ 处弯折，得到如下图②的形状．

第三步：再拿出另外一根铁丝弯折成 $\text{[math]}$ ，跟前面弯折的铁丝叠放成如下图③的形状．

请根据上面的操作步骤，解答下列问题：

图1是一个“有趣”的图形，它是由四个完全一样的直角三角形围成的一个大正方形ABCD，并且直角三角形的斜边又围成一个小正方形MNQP.已知每个直角三角形直角边分别是a，b（a＜b），斜边为c.根据这个图形我们可以得到一些很好用的结论.

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