2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第六章第1-2节）培优卷

作者UID:4779661

日期: 2024-12-26

同步测试

单选题（每题3分，共30分）

在四边形ABCD中，将下列条件中的任意两个进行组合，可以判定它是平行四边形的有（）组.
（1）AB∥CD （2）AD∥BC（3）AB=CD（4）AD=BC（5）∠A=∠C（6）∠B=∠D

在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为（）

在▱ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是（）

下列四组条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A、 AB=CD，AD=BC

B、 AB∥CD，AB=CD

C、 AB=CD，AD∥BC

D、 AB∥CD，AD∥BC

如图，四边 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论中：①四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直角三角形，正确的结论有（）

下列命题不正确的是（）

A、等腰三角形的两底角相等

B、平行四边形的对角线互相平分

C、角平分线上的点到角两边的距离相等

D、三个角分别对应相等的两个三角形全等

已知△ABC(如图1)，按图2、图3所示的尺规作图痕迹，不需借助三角形全等，就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）

A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B、对角线互相平分的四边形是平行四边形

C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

在平面直角坐标系中，已知四边形 $\text{[math]}$ 各顶点坐标分别是： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在面积为 $\text{[math]}$ 的平行四边形ABCD中，分别过点A作直线BC的垂线AE，垂足为E，作直线CD的垂线AF，垂足为F．若AB＝ $\text{[math]}$ ， BC＝ $\text{[math]}$ ，则CE+CF的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

填空题（每题3分，共18分）

已知平行四边形ABCD中，AB＝5，∠ABC与∠DCB的平分线分别交AD边于点E、F，且EF＝3，则边AD的长为．

如图，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△BCD的面积的大小关系为：S_△ABCS_△BCD（填“＞”，“＝”或“＜”）．

如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4，则CE的长是．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为.

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至平行四边形 $\text{[math]}$ 所在平面内，得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

解答题（共7题，共72分）

已知：如图，点E，F分别为 $\text{[math]}$ 的边BC，AD上的点，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F， ∠B＝∠GDC．请说明∠1＝∠2的理由．

如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=6cm，AB=9cm，求EC的长．

如图，分别以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 及斜边 $\text{[math]}$ 向外作等边 $\text{[math]}$ ，等边 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为F，连接 $\text{[math]}$

在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并完成下面的证明.

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，连接BE，DF，BF，DE，且____（填写序号）.

【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第83页和84页的部分内容．

平行四边形的判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

我们可以用演绎推理证明这一结论．

已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，AB $\text{[math]}$ CD且 $\text{[math]}$ ．

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

证明：连接 $\text{[math]}$ ．

【问题背景】

某“数学学习兴趣小组”在学习了“等腰三角形的性质”和“平行四边形的性质和判定”后，在习题中发现了这样一个问题：如图1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，点P是底边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点F，请写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系式．

同学们经过交流讨论，得到了如下两种解决思路：

解决思路1：如图2，过点P作 $\text{[math]}$ 于点G；

解决思路2：如图3，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H；

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