2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破4 二次根式的相关计算

日期: 2025-04-09 复习试卷来源：出卷网

类型1 巧用乘方公式

计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A、 $\text{[math]}$ 7

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

如果 $\text{[math]}$ 为有理数)，那么a=，b=.

已知 $\text{[math]}$ 则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

阅读与思考

请仔细阅读并完成相应任务：在解决问题“已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值”时，小明是这样分析与解答的：

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .

任务：请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答下列各题：

类型2 整体代入

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

定义：我们将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 称为一对“对偶式”，因为 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将 $\text{[math]}$ 中的“根号”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如 $\text{[math]}$ .像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.

根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：

类型3 数形结合

要焊接一个如图所示的钢架，需要的钢材长度是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：s= $\text{[math]}$ （其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．若已知三角形的三边长分别为5，6，7，试运用公式计算该三角形的面积s．

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．

类型4 先变形、再化简

已知 $\text{[math]}$

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