2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破8 根的判别式的应用-组卷题库站

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根

B、有两个相等的实数根

C、只有一个实数根

D、没有实数根

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数 m的值为（）

A、 -4

B、 $\text{[math]}$

C、 1/4

D、 4

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则m的取值范围是（）

A、 m<4且m≠1

B、 m≤ $\text{[math]}$ 2

C、 m<2且m≠1

D、 m≤2且m≠1

如果关于x的方程. $\text{[math]}$ 有两个实数根α，β，且 $\text{[math]}$ 那么m的值为（）

A、 -1

B、 -4

C、 -4或1

D、 -1或4

若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则实数k的取值范围是（）

A、 k≤-1

B、 k≥-1且k≠0

C、 k>-1

D、 k>-1且k≠0

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 给出以下结论，其中错误的是（）

A、当m=0时，方程只有一个实数根

B、若 $\text{[math]}$ 是方程的一个根，则方程的另一个根是一1

C、无论m取何值，方程都有一个负数根

D、当m≠0时，方程有两个不相等的实数根

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ =0有实数根，则k的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 且k≠1

C、 k≥0

D、 k≥0且 k≠1

若一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象不经过第二象限，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根

B、有两个相等的实数根

C、无实数根

D、无法确定

对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ；⑤存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

其中正确的（）

A、只有①②④

B、只有①②④⑤

C、 ①②③④⑤

D、只有①②③

若关于x的方程 $\text{[math]}$ ，有且只有一个x的值使等式成立，则k的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 1或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

关于x的方程x²-8x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．

在实数范围内，存在2个不同的x 的值，使代数式 $\text{[math]}$ 与代数式 $\text{[math]}$ 值相等，则c的取值范围是.

已知关于x的一元二次方程x²-2x+3m＝0有实数根，设此方程的一个实数根为t，令y＝t²-2t+4m+1，则y的取值范围为．

已知关于x的一元二次方程（a-3）x²-8x+9＝0．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，设此方程的一个实数根为 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

对于代数式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， a，b，c为常数）①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根；②存在三个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 的解相同，则 $\text{[math]}$ ，以上说法正确的是．

已知关于x的方程x²＋2x＋a－2＝0.若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.

已知有关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

已知一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

①若方程两根为1和2，则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；

③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立．

判断以上说法是否正确，并说明理由．

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中 $\text{[math]}$ ，且关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，判断△ABC的形状.

已知△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x²-2（n-1）x+n²-2n＝0的两个根，第三边BC的长是10．

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．

根据以下材料，完成题目．

材料一：数学家欧拉为了解决一元二次方程 $\text{[math]}$ 在实数范围内无解的问题，引进虚数单位 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，形如 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数）的数统称为虚数．比如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为实数．

材料二：虚数的运算与整式的运算类似，任意两个虚数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数．且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）有如下运算法则

$\text{[math]}$

材料三：关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数且a≠0）如果没有实数根，那么它有两个虚数根，求根公式为 $\text{[math]}$ ．

解答以下问题：

2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破8 根的判别式的应用

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填空题

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