2024年北师大版数学八（下）微素养核心突破3 垂直平分线与角平分线的性质与应用

日期: 2025-04-16 复习试卷来源：出卷网

选择题

如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝5，则DF的长度是（）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 6

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于 $\text{[math]}$ AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点E，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点O．若点O是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，分别以A、B两点为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M ， N ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂直平分线的交点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为13，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A、 26

B、 16

C、 19

D、 22

如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE=3，AF=5，则矩形ABCD的周长为（）

A、 24

B、 16

C、 12

D、 8

如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD的平分线交BC于E，若 $\text{[math]}$ ，则∠COE=（　　　）

A、 45 $\text{[math]}$

B、 60 $\text{[math]}$

C、 75 $\text{[math]}$

D、 30 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长等于12，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A、 6

B、 10

C、 12

D、 24

直线 $\text{[math]}$ 与表示三条相互交叉的公路，现要三条公路的内部建个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（）处

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

填空题

如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，点O为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点O作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一块透明的三角尺直角顶点放在点O处，并绕点O旋转一周，在旋转过程中，当直线 $\text{[math]}$ 恰好平分锐角 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线AD交BC于点D，点M，N分别是线段AD和AB上的两个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外角平分线与边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交于点D，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝4，CF＝1，则AC的长为．

已知如图等腰△ABC，AB=AC， ∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点N是BA延长线上一点，点M是线段AD上一点，MN=MC，下列结论中正确的结论序号是．

①∠ACM=∠ANM；②∠ANM+∠NCB=90°；③NC=NM；④AM+AN=AB．

作图题

如图，两公路 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，两公路内侧有两工厂C和D，现要修建一货站使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹）

请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：如图，四边形ABCD．

求作：点P，使点P在四边形ABCD内部，PB＝PC，并且点P到∠BAD两边的距离相等．

解答题

已知在 $\text{[math]}$ 中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D， DM丄AB与M， DN丄AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系？试证明你的发现.

用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知 $\text{[math]}$ 的两边上分别取点M，N，使 $\text{[math]}$ ，再过点M画 $\text{[math]}$ 的垂线，过点N画 $\text{[math]}$ 的垂线，两垂线交于点P，那么射线 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分线.请你证明这一结论.

综合题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF，ON于点B，点C，连接AB，PB．

数学课上，老师提出了如下问题：

尺规作图：作△ABC中BC边上的高线．

已知：△ABC．

求作：△ABC中BC边上的高线AD．

下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程．

作法：如图，

①以点B为圆心，以BA长为半径作弧，以点C为圆心，以CA长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；

②连接AE交BC于点D．

所以线段AD是△ABC中BC边上的高线．

根据小东设计的尺规作图过程，

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的中垂线 $\text{[math]}$ 交于点E，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 边的垂线垂足为N，过点E作 $\text{[math]}$ 延长线的垂线，垂足为M.

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