湖南省长沙市明德教育集团2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

 下列实数中，为有理数的是（　　）

下列立体图形中，主视图是圆的是（  ）

 近期感染肺炎支原体学生骤增，引发了人们的关注和担心．据了解，支原体没有细胞壁，只有细胞膜，所以支原体的形态可以随机变化，是目前发现的能在无生命培养基中生长繁殖的最小最简单的细胞，直径约为0.0000001m ． 把0.0000001可以用科学记数法表示为（　　）

 下列运算正确的是（　　）

 2023年12月6日，第十九届中国中学生篮球锦标赛落下帷幕．长沙市明德中学男子篮球队夺得第十九届CSBA男子组全国总冠军!在“无体育不明德，无运动不青春”理念下，某校组织了篮球兴趣小组，共40名学生进行定期训练，他们的年龄分布如下表：他们年龄的中位数是（　　）

年龄/岁	15	16	17	18
人数	7	18	12	3

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有x个人，则可列方程是（　　）

 如图，AB∥CD ， ∠A＝125°，∠CED＝60°，则∠D的度数为（　　）

 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， OC⊥弦BD ， 若∠CBD＝30°，则∠A的大小为（　　）

 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，其中结论正确的为（　　）

 因式分解：a²﹣4a＝．

 已知函数 ， 则自变量x的取值范围是 ．

 已知关于x的一元二次方程2x²﹣kx+8＝0有两个相等的实数根，则k的值是 ．

 如图，在▱ABCD中，F是边AB的中点，连接DF交AC于点E ． 若CE＝4，则AC的长是 ．

 如图点A（x ， y）在反比例函数的图象上，且四边形ABCD为平行四边形，S_▱ABCD＝4，则k＝．

 如图，在平面直角坐标系中，△A^'B^'C^'与△ABC是以原点O为位似中心的位似图形，且△A^'B^'C^'与△ABC位似比为1：2，若A的坐标为（﹣5，6），则A^'的坐标为 ．

 计算： ．

 先化简，后求值： ， 其中x＝﹣4，

 如图所示是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝131厘米，真空集热管AB的斜面坡度为 ， 另一根辅助支架DE＝70厘米，∠CED＝57°．

（参考数据：sin57°≈0.8，cos57°≈0.6）

 安全无小事，长沙市教育局要求各中小学校在期末考试后进行寒假安全教育．某校在典礼上开展了休学典礼——学生安全知识竞赛，赛后发现所有参赛学生会的成绩都高于50分．为了了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分为100分）作为样本进行统计分析，得到如下不完整的统计图表，请根据图标中的信息解答下列各题：

成绩（分）	频数	频率
50＜x≤60	10	a
60＜x≤70	20	0.10
70＜x≤80	30	0.15
80＜x≤90	b	0.30
90＜x≤100	80	0.40

 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， 过点D作DE∥AC且 ， 连接AE交OD于点F ， 连接CE、OE ．

 已知甲种玩具的售价为每个16元，乙种玩具的售价为每个13元．若超市购进甲种玩具10个和乙种玩具4个需要110元，购进甲种玩具7个和乙种玩具8个需要103元．

 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC ， 过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E ．

 定义：对于两个关于x的函数，如果存在x取某一值时，两个函数的函数值相等，那么称两个函数互为“明盟函数”，其中x的值叫做这两个函数的“明盟点”，相等的函数值叫做“明盟值”．例如：对于函数y₁＝2x与y₂＝﹣x+3，当x＝1时，y₁＝y₂＝2，因此，y₁、y₂互为“明盟函数”，x＝1是这两个函数的“明盟点”，“明盟值”为2．

 如图，⊙O为△ABC的外接圆，点B为的中点，点M为上一点，连接AM ， 且∠AMB＝60°，连接BM交AC于D点，过M点作⊙O的切线交AC延长线于E点．