吉林省吉林市舒兰市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

日期: 2025-03-30 期末考试来源：出卷网

选择题（每小题2分，共12分）

在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这四个数中，最小的数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 0

D、 1

图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后得到图②，则三种视图发生改变的是（）

A、主视图

B、俯视图

C、左视图

D、主视图、俯视图和左视图都改变

下列运算中，正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（）

A、 42°

B、 48°

C、 52°

D、 58°

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是优弧 $\text{[math]}$ 上一点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影子长五寸（提示：1丈 $\text{[math]}$ 尺，1尺 $\text{[math]}$ 寸），则竹竿的长为（）

A、五丈

B、四丈五尺

C、一丈

D、五尺

填空题（每小题3分，共24分）

计算： $\text{[math]}$ =．

分解因式： $\text{[math]}$ ．

不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的判别式 $\text{[math]}$ 0．（填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为．

如图，正五边形 $\text{[math]}$ 的顶点在正五边形 $\text{[math]}$ 的边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为度．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦，过点 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分图形的面积和是．

解答题（本题共12小题，共84分）

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

现有一副扑克牌中的三张牌，牌面数字分别为 $\text{[math]}$ ，将这三张牌背面朝上洗匀后，先从中随机抽取一张牌，记下数字后放回洗匀，再随机抽取一张牌，记下数字．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张牌牌面数字相同的概率．

为了改善学校的环境，某中学组织团员植树150棵．实际参加植树的团员人数是原计划参加植树的团员人数的1.5倍，结果实际人均植树的棵数比原计划少1棵．求原计划参加植树的团员人数．

如图，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．把正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

某大学食堂为了让本校学生在端午节尽量吃到喜爱口味的粽子，随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生，对学生选择四种口味粽子的情况进行了问卷调查，每个被调查的学生都选择了其中一种粽子．食堂将收集到的数据整理并绘制成如图所示的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．

如图，某数学兴趣小组为了测量学校旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，他们在旗杆对面的实验楼的顶部 $\text{[math]}$ 处测得旗杆顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，测得旗杆底端 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，同时测量了旗杆底端与实验楼的水平距离 $\text{[math]}$ 长为9.5米．求旗杆 $\text{[math]}$ 的高．（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ）

某玩具厂加工了一批玩具“六一”捐赠给儿童福利院．甲、乙两车间同时开始加工这批玩具，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产一段时间，乙车间继续加工，甲维修好设备后继续按照原来的工作效率加工，从工作开始到加工完这批玩具乙车间工作9小时．甲、乙两车间加工玩具的总数量 $\text{[math]}$ （件）与加工时间 $\text{[math]}$ （时）之间的函数图象如图所示．

定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．

例：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长叫做边 $\text{[math]}$ 的中垂距．

如图（1），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动．同时直线 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动．以 $\text{[math]}$ 为边向下作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

如图①，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第四象限，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的顶点为 $\text{[math]}$ ．

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