四川省广元市剑阁县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

日期: 2025-03-31 期末考试来源：出卷网

选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意，请将符合题意的选项的字母填写在答题卡上。

在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、斐波那契螺旋线

B、笛卡尔心形线

C、赵爽弦图

D、科克曲线

关于一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况，下列说法中正确的是（）

A、有两个相等的实数根

B、有两个不相等的实数根

C、没有实数根

D、无法确定

下列事件中，是随机事件的是（）

A、三角形中任意两边之和大于第三边

B、太阳从东方升起

C、车辆随机到达一个路口，遇到绿灯

D、一个有理数的绝对值为负数

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（　　）

A、 60°

B、 85°

C、 75°

D、 90°

关于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A、图像开口向下

B、顶点坐标是 $\text{[math]}$

C、对称轴是直线 $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

如图， $\text{[math]}$ 分别切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是 $\text{[math]}$ ，则所列方程正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，以 $\text{[math]}$ 为顶点的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于 $\text{[math]}$ 点，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 的正数解的范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 与正六边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为劣弧 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为－4，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$ 或4

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或4

D、 $\text{[math]}$ 或4

填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。把正确答案直接填写在答题卡相应的位置上。

若把二次函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，其中 $\text{[math]}$ 为常数，则 $\text{[math]}$ ．

在如图所示的电路图中，当随机闭合开关 $\text{[math]}$ 中的任意一个时，能够使小灯泡发光的概率为．

已知点P为平面内一点，若点P 到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O 的半径为．

一个不透明的箱子里装有 $\text{[math]}$ 个球，其中红球4个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则可以估算出 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则弧 $\text{[math]}$ 的长为（结果保留 $\text{[math]}$ ）。

在如图所示的平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，再作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，…，如此作下去，则 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

解答题：（本大题共10个小题，共96分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 且交圆于 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．

如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E ．连接AC、OC、BC．

目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．某校九年级某数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了 $\text{[math]}$ 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

为充分利用现有资源，某校“牧春园”计划用一块矩形地种植两种花卉．如图，矩形地 $\text{[math]}$ 一面靠墙（墙的长度为 $\text{[math]}$ ），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏 $\text{[math]}$ 把它分成两个面积相等的矩形．已知栅栏的总长度为 $\text{[math]}$ ．

如图，以四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 为直径作圆，圆心为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上任意一点（与 $\text{[math]}$ 不重合），以 $\text{[math]}$ 为直角边构造等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点A在原点的左侧，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一个动点，且在直线 $\text{[math]}$ 的上方．

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