2024年人教版中考数学二轮复习 专题9 分式方程

上海与北京之间的铁路距离约为1400km，乘坐高铁列车比乘坐普通列车能提前4h到达.已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍，设普通快车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意所列出的方程为（ ）

方程的根是（    ）

八年级学生去距学校10千米的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为 ， 则可列方程为（    ）

某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？设每辆小货车的货运量是x吨，则列方程正确的是（    ）

若关于x的二次函数 ， 当时，y随着x的增大而减小，且关于x的分式方程有正数解，那么所有满足条件的整数a的值有（       ）

关于x的分式方程+3＝无解，m的值为（　　）

设m，n为实数，定义如下一种新运算：m☆n=若关于x的方程a(x☆x)=(x☆12)+1无解，则a的值是（ ）

若整数使得关于的分式方程有正整数解，且使得关于的不等式组有解，那么符合条件的所有整数的和为（ ）

若分式方程无解，则的值是（ ）

若整数a使关于x的分式方程的解为非负整数，且使关于y的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（    ）

已知关于的不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程有整数解，那么满足条件的所有整数的和是．

已知关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程的解是正整数，则整数m的值为 ．

现有甲，乙，丙三种糖混合而成的什锦糖50千克，其中各种糖的千克数和单价如下表.  

	甲种糖	乙种糖	丙种糖
千克数	20	10	20
单价（元/千克）	15	20	25

商店以糖的平均价（平均价=混合糖的总价格÷混合糖的总千克数）作为什锦糖的单价，要使什锦糖的单价每千克提高1元，则需再加入丙种糖千克.

关于x的分式方程 的解为正数，则m的取值范围是．

若关于x的方程 无解，则a的值为.

关于的分式方程的解为正整数，且关于的不等式组的解集为 ， 则满足条件的所有整数之和为．

对于分式方程牛牛的解法如下：解：方程的两边同乘(x-3)，得2-x+3=-2(x -3).…①

去括号，得2-x+3=-2x+6，…②

解得 x=1，…③

∴原方程的解为 x=1，…④

某市决定将一批生姜送往外地销售.现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1 000箱生姜所用车辆数与乙种货车装运800箱生姜所用车辆数相等.

若关于x的方程无解，求 m 的值．

 已知，关于的分式方程 ．

【综合与实践】

学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下：购买甲种足球共用2000元，购买乙种足球共花费1400元.已知购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.设购买一个甲种足球的单价是元。

下面是小亮学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务．    

题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同．求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元．
方法	分析问题	列出方程
解法一	设…… 等量关系：甲商品数量＝乙商品数量
解法二	设…… 等量关系：甲商品进价－乙商品进价＝20

任务：

先阅读下面的材料，然后回答问题：

方程x+=2+的解为x₁=2，x₂=；

方程x+=3+的解为x₁=3，x₂=；

方程x+=4+的解为x₁=4，x₂=

……

观察下列方程的特征及其解的特点；

①x+＝﹣3的解为x₁＝﹣1，x₂＝﹣2．

②x+＝﹣5的解为x₁＝﹣2，x₂＝﹣3．

③x+＝﹣7的解为x₁＝﹣3，x₂＝﹣4；

解答下列问题；

某店有、两种口罩出售，其中种口罩的单价要比种口罩的单价多0.3元，用27元购进种口罩数量是用18元购进种口罩数量的2倍．

新冠肺炎突袭，防疫物资紧缺成为各国急需解决的难题，作为一个负责任大国，中国向各国验发出口防疫物资，深圳海关现要验发万件物资.为了尽快把防疫物资发往各国，深圳海关把工作效率提高到原计划的倍，结果比原计划提前小时完成了验发出口防疫物资.

某地计划修建一条长48千米的乡村公路，已知甲工程队修路的速度是乙工程队修路速度的1.5倍，乙工程队单独完成本次修路任务比甲工程队单独完成多20天．

下面是小亮学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务．

题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同．求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元．
方法	分析问题	列出方程
解法一	设…… 等量关系：甲商品数量=乙商品数量
解法二	设…… 等量关系：甲商品进价-乙商品进价=20

任务：