2024年人教版中考数学二轮复习专题16 菱形

日期: 2025-03-29 二轮复习来源：出卷网

单选题

菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若菱形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离是（）

A、 2.4

B、 4.8

C、 5

D、 7.2

下列说法中，不正确的是（）

A、一组邻边相等的矩形是正方形

B、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

C、一组邻边相等的平行四边形是菱形

D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

如图，在一块菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若在菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF= $\text{[math]}$ ，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）

A、 4

B、 4 $\text{[math]}$

C、 4 $\text{[math]}$

D、 28

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的周长为12，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 3

B、 6

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在下列命题中，正确的是 ( )

A、一组对边平行的四边形是平行四边形

B、有一个角是直角的四边形是矩形

C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形

如图，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，与直线 $\text{[math]}$ 交于点B，以 $\text{[math]}$ 为边向右作菱形 $\text{[math]}$ ，点C恰与原点O重合，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上移动．若抛物线与菱形的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都有公共点，则h的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；②四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，在一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E ， F分别在边 $\text{[math]}$ 上，将纸片 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点C落在边 $\text{[math]}$ 上的点H处，点D落在点G处，有下列四个结论：①四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③线段 $\text{[math]}$ 长的取值范围是 $\text{[math]}$ ；④当点H与点A重合时， $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ ，其中，正确的是（）

A、 ①②③

B、 ①②④

C、 ①③④

D、 ②③④

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是菱形内部一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 6

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，若菱形 $\text{[math]}$ 的顶点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在y轴上，则点D的坐标是．

一个菱形的周长是 $\text{[math]}$ ，一条对角线长 $\text{[math]}$ ，则这个菱形另外一条对角线的长度为，菱形的面积为．

如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形．已知平行四边形 $\text{[math]}$ 是等距四边形， $\text{[math]}$ ，那么它的面积等于．

如图1，菱形纸片ABCD的边长为6cm，∠ABC＝60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上的点P（如图2）.若AE＝2BE，则六边形AEFCHG的面积为cm² ．

如图，点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，先以 $\text{[math]}$ 为对称轴将 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，再以 $\text{[math]}$ 为对称轴折叠 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，以 $\text{[math]}$ 为对称轴折叠 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，则：

如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”．如图，已知“完美菱形” $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 是它的较短对角线，点E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，点G为 $\text{[math]}$ 的中点，点P为 $\text{[math]}$ 边上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题

如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边BC延长线上的动点，过点E作EF⊥BD于点F，且与CD，AD分别交于点G，H，连结OH．若在点E运动的过程中，存在四边形OCGH是菱形的情形，试探究 $\text{[math]}$ ABCD的边和角需要满足的条件．

如图，在正方形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，点E ， F是对角线AC上的两点，且AE＝CF ．连接DE ， DF ， BE ， BF ．求证：四边形DEBF是菱形；

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

把一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 按如图方式折叠，使顶点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．

实践探究题

综合与实践

问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，请你解答各小组活动中产生的问题 $\text{[math]}$ 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形纸片进行折叠：

$\text{[math]}$ 是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合）， $\text{[math]}$ 是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．

图（a）图（b）

综合与实践：

如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

综合题

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且 BE＝DF 连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．

已知：如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，过顶点D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，F，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，对角线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动．

已知：如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

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