湖南省长沙市明德教育集团2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题-组卷题库站

选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是正确答案，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

下列各数是无理数的是（　　）

A、 π

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知某新型感冒病毒的直径约为 $\text{[math]}$ 米，将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（）

B、 a³•a⁴＝a¹²

九年级学生参加体育模拟考试，有一组9个女生做一分钟的仰卧起坐个数如表中数据所示，则这组仰卧起坐个数的众数和中位数分别是（）

学生（序号）	1号	2号	3号	4号	5号	6号	7号	8号	9号
仰卧起坐个数	52	56	50	50	48	58	52	50	54

如图，已知：直线a、b被 $\text{[math]}$ 所截，交点分别是点A、B，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ （　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

如图， $\text{[math]}$ 为⊙O的直径，点 $\text{[math]}$ 在圆上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，在建设比赛场馆期间，某施工方使用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种机器人来搬运建筑材料，其中 $\text{[math]}$ 型机器人每小时搬运的建筑材料是 $\text{[math]}$ 型机器人每小时搬运的建筑材料的2倍， $\text{[math]}$ 型机器人搬运 $\text{[math]}$ 所用时间比 $\text{[math]}$ 型机器人搬运 $\text{[math]}$ 所用时间少2小时．设 $\text{[math]}$ 型机器人每小时搬运建筑材料 $\text{[math]}$ ，则下列方程正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，有如下结论：

①c＜1； ②2a＋b＝0； ③b²＜4ac；④若方程ax²＋bx＋c＝0的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁＋x₂＝2.其中正确的结论是（　　）

填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

因式分解： $\text{[math]}$ ．

如果二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象第二象限上的一点，且矩形 $\text{[math]}$ 的面积为2，则k=．

如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE，∠ADE＝30°，DE＝4，则这个矩形的面积是．

如图，在长沙一小区内拐角处的一段道路上，有一小朋友在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O），已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，则汽车从A处前行的距离 $\text{[math]}$ 米时，才能发现C处的小朋友．

解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23每小题9分，第24、25每小题10分，共72分）

计算： $\text{[math]}$

先化简，后求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

如图，大厅的天花板上挂有一盏吊灯 $\text{[math]}$ ，测量人员从 $\text{[math]}$ 点处测得吊灯顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，吊灯底端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 点沿水平方向前进6米到达点 $\text{[math]}$ ，测得吊灯底端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，求吊灯 $\text{[math]}$ 的长度．（结果保留根号，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

我市某中学征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了 $\text{[math]}$ 4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC.

某商店出售普通练习本和精装练习本，150本普通练习本和100本精装练习本销售总额为1450元；200本普通练习本和50本精装练习本销售总额为1100元.

如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，AC⊥BD交于点O．

若函数G在 $\text{[math]}$ 上的最大值记为 $\text{[math]}$ ，最小值记为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则称函数G是在 $\text{[math]}$ 上的“最值差函数”．

已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．