湖南省长沙市长郡教育集团2024年中考一模数学试题

日期: 2025-03-26 中考模拟来源：出卷网

选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

$\text{[math]}$ 的倒数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2023

D、 $\text{[math]}$

2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

计算 $\text{[math]}$ 的结果是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）

A、 2，4，7

B、 3，3，6

C、 5，8，2

D、 4，5，6

为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（）

A、此次调查属于全面调查

B、样本容量是300

C、 2000名学生是总体

D、被抽取的每一名学生称为个体

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点O，作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 6

B、 9

C、 12

D、 18

如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

关于一次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A、图象不经过第三象限

B、 y随着x的增大而减小

C、图象与x轴交于 $\text{[math]}$

D、图象与y轴交于 $\text{[math]}$

A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．A说：“如果我进入，那么B也进入．”B说：“如果我进入，那么D也进入．”D说：“如果我进入，那么E也进入，则进入前三强的三个人是（　　）

A、 A，B，C

B、 B，C，D

C、 C，D，E

D、 D，E，A

填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

分解因式： $\text{[math]}$ =

不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

已知m是 $\text{[math]}$ ， 0，1，2，3中的一个数，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 有解的概率为．

如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴，已知点B，C关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ．

若扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为4，则它的弧长为．（结果保留π）

解答题（本大题共9个小题，共72分）

计算： $\text{[math]}$ ．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，小亮想测量某大厦楼顶上的一个广告牌 $\text{[math]}$ 的高度，从与大厦 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 的A处观测广告牌顶部D的仰角 $\text{[math]}$ ，观测广告牌底部 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，如图所示．

（参考数据： $\text{[math]}$ ）

打造书香文化，培养阅读习惯，某校举行了以“礼、才、恩”为主题的读书活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：政史类，B：文学类，C：科技类，D：艺术类，E：其他类）．柳老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．

根据以上信息，解答下列问题：

如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

为了调动学生学习数学的兴趣，某校八年级举行了数学计算题比赛，为表彰获奖的选手，A，B两种文具作为奖品．已知A文具的单价比B文具的单价贵8元，且用720元购买A文具的数量与用480元购买B文具的数量相同．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，E是 $\text{[math]}$ 中点，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．

在平面直角坐标系中有且只有一个交点的两个函数称为“亲密函数”，这个唯一的交点称为他们的“密接点”．例如： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有且只有一个交点 $\text{[math]}$ ，则称这两个函数为“亲密函数”，点 $\text{[math]}$ 称为他们的“密接点”．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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