贵州省遵义市2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题-组卷题库站

选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

下列图标中，能通过基本图形平移得到的是（）

A、

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

爱动脑筋的朋朋在学习直线与直线相交所成的角的关系时，他将3根小棒拼成了如图所示的形状，则图中所成的角中，同旁内角的对数有（）

下列选项中，最接近 $\text{[math]}$ 的整数是（）

如图，某村庄要在河岸 $\text{[math]}$ 上建一个水泵房引水到 $\text{[math]}$ 处．他们的做法是：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（）

如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）

一个正数的两个平方根分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则这个正数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 3

C、 4

D、 9

如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）

n	256	259.21	262.44	265.69	268.96	272.25	275.56
$\text{[math]}$	16	16.1	16.2	16.3	16.4	16.5	16.6

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、只有3个正整数n满足 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的有（）

填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上.）

计算： $\text{[math]}$ ＝

用“如果…那么…”的形式将命题“ $\text{[math]}$ 是无理数”写成.

如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成个正方形，那么新正方形的边长是.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；

其中正确的有.（请填写序号）

解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

计算：

求满足下列各式的未知数 $\text{[math]}$ .

如图，每个小正方形的边长都为1，三角形 $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）.

已知 $\text{[math]}$ 的算术平方根是3， $\text{[math]}$ 的立方根是2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整数部分，求 $\text{[math]}$ 的平方根.

过程填空：

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

证明：

证明：∵_▲_（已知），

∴ $\text{[math]}$ （_▲_）.

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （_▲_），

又∵ $\text{[math]}$ （_▲_），

∴ $\text{[math]}$ _▲_（_▲_）.

∴_▲_ $\text{[math]}$ （_▲_）.

∴ $\text{[math]}$ .

某市在招商引资期间，把已倒闭的机床厂租给外地某投资商，该投资商为减小固定资产投资，将原有的正方形场地改建成800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为 $\text{[math]}$ .

如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部.

图1 图2

阅读材料：

我们定义：如果一个数的平方等于 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ，那么这个i就叫做虚数单位，虚数与我们学过的实数结合在一起叫做复数，一个复数可以表示为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为实数）的形式，其中 $\text{[math]}$ 叫做它的实部， $\text{[math]}$ 叫做它的虚部.

复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似.

例如：计算 $\text{[math]}$ .

根据上述材料，解决下列问题：

【学习新知】

射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等.如图1， $\text{[math]}$ 是平面镜，若入射光线与水平镜面的夹角为 $\text{[math]}$ ，反射光线与水平镜面的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

【初步应用】

生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距，如图2当一束“激光” $\text{[math]}$ 射到平面镜 $\text{[math]}$ 上，被平面镜 $\text{[math]}$ 反射到平面镜 $\text{[math]}$ 上，又被平面镜 $\text{[math]}$ 反射后得到反射光线 $\text{[math]}$ ，回答下列问题：

图1 图2 图3