贵州省遵义市2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

日期: 2025-04-13 月考试卷来源：出卷网

选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（　　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一直角三角形的两直角边长为6和8，则斜边长为（）

A、 5

B、 13

C、 10

D、 14

下列二次根式中与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点A、B分别在直线a、b上，且直线 $\text{[math]}$ ，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交直线a于点C ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各式中属于最简二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是a ， b ， c ，下列条件不能判定 $\text{[math]}$ 为直角三角形的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，有一个正方体盒子，棱长为 $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁从盒底点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁爬行的最短路程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则ab的值等于（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C分别在格点上，则∠ABC的度数为（）

A、 30°

B、 45°

C、 50°

D、 60°

已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简： $\text{[math]}$ 的结果为（）

A、 2

B、 -2

C、 2a-6

D、 -2a+6

甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）

A、北偏西30°

B、南偏西30°

C、南偏东60°

D、南偏西60°

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．）

$\text{[math]}$ 为整数，则正整数n的最小值为．

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到原点 $\text{[math]}$ 的距离是．

观察下列各式，第一个为 $\text{[math]}$ ，第二个为 $\text{[math]}$ ，第三个为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 类比上述式子，根据规律，第七个式子为．

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图①中画出分割线并在图②正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高 $\text{[math]}$ 米的学生 $\text{[math]}$ 正对门，缓慢走到离门 $\text{[math]}$ 米的地方时 $\text{[math]}$ 米），感应门自动打开， $\text{[math]}$ 为多少米？

阅读下列材料，然后回答问题．

在进行二次根式运算时，我们有时会碰上 $\text{[math]}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： $\text{[math]}$

以上这种化简的步骤叫作分母有理化．

如图四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见如图所示的提示“高空抛物害人害己”．为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式 $\text{[math]}$ （不考虑风速的影响， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是斜边 $\text{[math]}$ 和直角边 $\text{[math]}$ 上的点．把 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠，顶点 $\text{[math]}$ 的对应点是点 $\text{[math]}$ ．

我们定义：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做“奇异三角形”．

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