广西壮族自治区南宁市横县2024年高一年级下学期4月考试数学试题

作者UID:15063086

日期: 2024-12-24

月考试卷

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示， $\text{[math]}$ 中，点D是线段 $\text{[math]}$ 的中点，E是线段 $\text{[math]}$ 的靠近A的三等分点，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知两个非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的平面，m ， n ， l为不同的直线，则下列条件中一定能得到 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，正四棱锥 $\text{[math]}$ 底面的四个顶点A ， B ， C ， D在球O的同一个大圆上，点P在球面上.若 $\text{[math]}$ ，则球O的体积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在正方体 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ ，则点B到平面ACE的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是面积为 $\text{[math]}$ 的正三角形，高为 $\text{[math]}$ ，则其内切球的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在多面体

平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ 平面ACGD

B、 $\text{[math]}$ 平面ABED

C、 $\text{[math]}$

D、平面 $\text{[math]}$ 平面CGF

多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选不得分。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

有下列说法，其中正确的说法为（）

在 $\text{[math]}$ 中，点P满足 $\text{[math]}$ ，过点P的直线与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在的直线分别交于点M、N ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知正方体 $\text{[math]}$ ，则（）

已知O为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不共线的向量，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A ， B ， D三点共线，则 $\text{[math]}$ 的值为.

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内两个不共线的向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

已知α，β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： .

如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是 .

解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知一圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，底面半径为 $\text{[math]}$ .

如图①，已知等边三角形ABC的边长为3，点M ， N分别是边AB ， AC上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如图②，将 $\text{[math]}$ 沿MN折起到 $\text{[math]}$ 的位置.

如图所示，平面

平面ABC ，平面

平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面PBC ， E为垂足.求证：

在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC.

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