湖北省孝感市孝南区2024年中考一模数学试题-组卷题库站

选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

下列四个数中，最小的数是（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上的表示如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

A、了解“湖北省初中生每天体育运动时间的情况”最适合的调查方式是全面调查

B、 “打开电视机，恰好播放新闻”这一事件是不可能事件

C、大量重复试验时，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

D、甲、乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等， $\text{[math]}$ ，则甲的成绩比乙稳定

已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，下列结论错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，平行于主光轴 $\text{[math]}$ 的光线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 经过凹透镜的折射后，折射光线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的反向延长线交于主光轴 $\text{[math]}$ 上一点P ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

如图，线段 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系内，A点坐标为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕原点O旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图是二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，其对称轴是 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，如下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，则 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；其中正确的结论有（）

填空题（共5题，每题3分，共15分）

计算 $\text{[math]}$ 的结果为．

如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF.

喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点 $\text{[math]}$ 处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道 $\text{[math]}$ 为东西方向，赛道起点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，终点 $\text{[math]}$ 位于点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上， $\text{[math]}$ 米，则点 $\text{[math]}$ 到赛道 $\text{[math]}$ 的距离约为米（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ）．

某市体育中考新增了“三大球”选考项目，即A ．足球运球绕杆；B ．排球垫球；C ．篮球运球绕杆．在体育课时，体育老师让每名学生需从这三项中随机选取一项进行训练．小方和小迪参加了这次“三大球”体育课训练，则他们选取同一训练项目的概率为．

中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“赵爽弦图”．作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

计算： $\text{[math]}$ ．

求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．

已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， ▲ ．

求证： ▲ ．

某初中学校为了更好地开展“家国情•诵经典”读书活动，需要先制定学生每天阅读时间（m／分钟）的合格标准．为此从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m／分钟）．将收集的数据分为A ， B ， C ， D ， E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：

平均每天阅读时间统计表

等级	组中值	人数（频数）
A（ $\text{[math]}$ ）	15	x
B（ $\text{[math]}$ ）	25	65
C（ $\text{[math]}$ ）	35	10
D（ $\text{[math]}$ ）	45	80
E（ $\text{[math]}$ ）	55	y

请根据图表中的信息，解答下列问题：

如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像都经过点 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ， D是边 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 经过点E ，且交 $\text{[math]}$ 于点F ．

园林基地计划投资种植花卉及树木，已知种植树木的利润 $\text{[math]}$ 与投资量x成正比例关系，种植花卉的利润 $\text{[math]}$ 与投资量x的平方成正比例关系，并根据市场调查与预测，得到了表格中的数据．

投资量x（万元）	2
种植树木利润 $\text{[math]}$ （万元）	4
种植花卉利润 $\text{[math]}$ （万元）	2

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点D在 $\text{[math]}$ 边上运动时，总保持 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F ．

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ，连接BC ，抛物线顶点为点M ．