湖北省随州市2024年联考中考一模数学试题

日期: 2025-03-28 中考模拟来源：出卷网

选择题(共10题每小题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

2024的相反数是（）

A、 2024

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、不存在

2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰聘在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力，图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（）

A、

B、

C、

D、

不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、

B、

C、

D、

下列说法正确的是（）

A、了解我是“创文明、树新风”活动的市民知晓情况，适合采用全面调查

B、在同圆中，等弧所对的圆心角相等

C、学校将选择初三的一名学生参加市里的数学竞赛活动，甲、乙、丙三位同学初三一学期的数学成绩的方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，选择乙同学去最合适

D、可能性是 $\text{[math]}$ 的事件在一次实验中一定会发生

下列各运算中，正确的运算是（）

A、 $\text{[math]}$

B、（2a）³＝8a³

C、 a⁸÷a⁴＝a²

D、（a﹣b）²＝a²﹣b²

已知直线 $\text{[math]}$ ，将含有 $\text{[math]}$ 的直角三角尺 $\text{[math]}$ 按如图方式放置（ $\text{[math]}$ ），其中A，C两点分别落在直线m，n上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，将正方形 $\text{[math]}$ 和正五边形 $\text{[math]}$ 的中心 $\text{[math]}$ 重合，按如图位置放置，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 分别切 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在优弧 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角 $\text{[math]}$ ，再沿 $\text{[math]}$ 方向前进至C处测得最高点A的仰角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则灯塔的高度 $\text{[math]}$ 大约是（）（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．现有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③对于任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；④若点 $\text{[math]}$ 是图象上任意两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（）

A、 ①②

B、 ②③④

C、 ①②④

D、 ①②③④

填空题(共5题，每小题3分，共15分

计算： $\text{[math]}$ ．

请写出一组k、b的值，使一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一、三、四象限：．

小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为．

我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为．

如图，在等边△ABC中， $\text{[math]}$ ，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到△ACQ ，点D是AC边的中点，连接DQ ，则DQ的最小值是．

解答题(共9题，共75分，解答就应写出文字说明、证明过程或演算步骤

计算： $\text{[math]}$ ．

如图，点 $\text{[math]}$ 分别在菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$

2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元．问甲、乙两种型号客车各租多少辆？

某校在八年级开展了以“争创文明城市，建设文明校园”为主题的系列艺术展示活动，活动项目有“绘画展示”“书法展示”“文艺表演”“即兴演讲”四组（依次记为A ， B ， C ， D）．学校要求八年级全体学生必须参加且只能参加其中的一个项目，为了解八年级学生对这几项活动的喜爱程度，随机抽取了部分八年级学生进行调查，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为p盒．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，于 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为第一象限抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

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