陕西省宝鸡市凤翔区2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

日期: 2025-04-16 月考试卷来源：出卷网

选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中）

如图，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

计算 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA＝4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（）

A、 3

B、 4.5

C、 5

D、 7

下列能使用平方差公式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

定义一种新运算 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的运算结果为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

计算 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，这是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形，它们的边长分别为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，其面积之和比剩余面积（阴影部分）多4平方米．则主卧与客卧的周长差为（）

A、 4米

B、 6米

C、 8米

D、 10米

填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00014米．数字0.00014用科学记数法可表示为．

若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是．

已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 之间满足的等量关系是．

小明制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A ， B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的大长方形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是．（填写正确结论的序号）

①够用，剩余1张；②够用，剩余5张；③不够用，还缺1张；④不够用，还缺5张．

解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

计算： $\text{[math]}$

计算： $\text{[math]}$

计算： $\text{[math]}$ ．

计算： $\text{[math]}$ ．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

用简便方法计算： $\text{[math]}$ ．

已知一个角的余角是这个角的补角的 $\text{[math]}$ ，求这个角．

如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为 $\text{[math]}$ 米，宽为 $\text{[math]}$ 米的长方形健身广场，广场内有一个边长为 $\text{[math]}$ 米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．

完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．

例如：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

如图，已知 $\text{[math]}$ ，垂足为O ，且直线 $\text{[math]}$ 经过点O ．

如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O ，分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

观察下列各式： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

定义：对于一组关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是有理数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个有理数 $\text{[math]}$ 时（不含字母 $\text{[math]}$ ），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，有理数 $\text{[math]}$ 的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．例如：对于多项式 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以多项式 $\text{[math]}$ 是一组黄金多项式，其黄金因子为 $\text{[math]}$ ．

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