广东省深圳市南山实验教育集团2024年中考一模数学试题

 笔、墨、纸、砚是中华民族传统的“文房四宝”，是中国书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）

（第1题图）

 下列运算结果中正确的是（ ）

 已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）

 估算的结果（ ）

 如图， ， 若 ， ， ， 则DF的长度是（ ）

 尺规作图：如图1，在中， ， ， 在AC边上求作一点P ， 使.如图2是四名同学的作法，其中正确的有（ ）个

（图1） （图2）

 约在两千五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是（ ）

 

 若一次函数与反比例函数的图象没有公共点，则k的值可以是（ ）

 我校“龙行数学”综合实践活动小组在下表中记录了二次函数中两个变量x与y的5组对应值，其中.

x	…	－3	－1			5	…
y	…	m	0	－2	0	m	…

若当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围是（ ）

 如图，在平面直角坐标系中，点A ， B在反比例函数的图象上，点C在y轴上， ， 轴，于点D ， 若点A的横坐标为5， ， 则k值为（ ）

 已知m ， n满足 ， 则的值为.

 如图，电路图上有三个开关 ， ， 和两个小灯泡 ， ， 随机闭合开关 ， ， 中的两个，能让灯泡发光的概率是.

 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板.我校“麒麟团”数学兴趣小组用边长为8的正方形，做了如图①所示的七巧板.将这个七巧板拼成如图②所示的图形，则图②中阴影部分的面积为.

 将正方体的一种展开图，按如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则.

 在锐角中，AD ， BE分别为的中线和角平分线， ， 且 ， 则.

计算：.

先化简，再求值： ， 其中.

开学初，为评估九年级学生的数学学情，并采取有针对性的教与学，以在中考取得佳绩，我校抽取了九下部分学生的适应性考试数学成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接 ， 且.

“道路千万条，安全第一条”.公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规.某安全头盔经销商统计了某品牌头盔1月份到3月份的销量，该品牌头盔1月份销售500个，3月份销售720个，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同.

综合与应用

为促进中学生全面发展，培养良好体质，某班同学在“大课间”开展“集体跳绳”运动.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线的部分图象.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，若摇绳的两人之间间距为6米，摇绳时两人手离地面均为米；已知小丽身高1.575米，在距离摇绳者A的水平距离1.5米处，绳子刚好经过她的头顶.

综合与探究

【问题背景】北师大版数学八年级下册P89第12题（以下图片框内）.

图1                 图2                  图3                 图4