2024年人教A版高二下学期数学期中模拟试题二

已知为实数，复数为纯虚数，则（ ）

已知正项等比数列 ， 则 ， 则公比为（    ）

抛掷一个质地均匀的股子的试验，事件表示“小于5的偶数点出现”，事件表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件或事件至少有一个发生的概率为（    ）

已知 ， ， 为不同的平面，m ， n ， l为不同的直线，则下列条件中一定能得到的是（ ）

直线被圆截得的弦长为（    ）

 “方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知 ， 现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米 ， 则该“方斗”可盛米的总质量为（    ）

已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

已知直线与双曲线无公共交点，则的离心率的取值范围是（    ）

已知一组样本数据 ， 则这组数据的（    ）

高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A ， B ， C ， D ， E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（ ）

 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里的一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹*布劳威尔.简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数 ， 存在一个点 ， 使得 ， 那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是（    ）

若 ， 则．

设 ， 是不共线的向量，若 ， ， ， A ， B ， D三点共线，则的值为.

 若函数有两个零点，则正整数的最小值为．（其中是自然对数的底数，参考数据： ， ）

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．

如图所示，在三棱锥中， ， ， ．

记为等比数列的前项和.已知.

动点P与定点的距离和它到直线的距离的比是常数 ， 记点P的轨迹为E.

在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度．考察如图所示的光滑曲线C：上的曲线段 ， 其弧长为 ， 当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线 ， 记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A ， 即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率．（其中y＇，y＇＇分别表示在点A处的一阶、二阶导数）