广西壮族自治区柳州市2024年初中学业水平考试模拟试卷数学模拟试题

日期: 2025-03-30 中考模拟来源：出卷网

选择题（每题3分，共36分）

-2024的相反数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2024

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列图形中具有稳定性的图形是（）

A、

B、

C、

D、

如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“点”字一面的相对面上的字是（）

A、青

B、春

C、梦

D、想

描述柳州市某一周内每天最高气温的变化趋势，最合适的统计图是（）

A、条形统计图

B、折线统计图

C、扇形统计图

D、频数分布直方图.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 100°

B、 110°

C、 120°

D、 140°

把不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）

A、

B、

C、

D、

下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

如图，直线a，b被直线c所截，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 70°

B、 100°

C、 110°

D、 120°

把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式得（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醕酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒 $\text{[math]}$ 斗，醑酒 $\text{[math]}$ 斗，那么可列方程组为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 144

B、 150

C、 288

D、 72

填空题（每小题2分，共12分.）

如果某天的温度上升了5℃记作 $\text{[math]}$ ，那么温度下降5℃记作.

某校举办“清廉校园建设”演讲比赛，评分办法采用5位评委现场打分，5位评委给某位选手打分分别是：9.8，9.7，9.6，9.5，9.5.则这组数据的中位数为.

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是°.

如图，有一斜坡 $\text{[math]}$ ，此斜坡的坡面长 $\text{[math]}$ ，斜坡的坡角是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则坡顶 $\text{[math]}$ 离地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形 $\text{[math]}$ （相邻纸片之间不重叠，无謎隙）.若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为13，中间空白处的四边形 $\text{[math]}$ 的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

图1 图2

解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

计算： $\text{[math]}$ .

解方程组： $\text{[math]}$ .

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

某市开展党史知识竞赛活动，某单位决定从报名的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三名优秀党员中通过抽签的方式确定两名优秀党员参加.将三名优秀党员的名字分别写在3张完全相同不透明卡片的正面，把这3张卡片背面朝上，洗匀后放在桌上，先从中随机抽取1张卡片，记下名字后，再从剩下的2张卡片中随机抽取1张，记下名字.

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量 $\text{[math]}$ （毫克/百毫升）与时间 $\text{[math]}$ （时）的关系可近似的用如图所示的图象表示.国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.

综合与实践

小明在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆.小明继续利用上述结论进行探究.

图1 图2 图3

【提出问题】

如图1，在线段 $\text{[math]}$ 同侧有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点在同一个圆上.

探究展示：

如图2，作经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，在劣弧 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ ▲ ，

∴点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），

∴点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所确定的 $\text{[math]}$ 上

∴点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点在同一个圆上.

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