湖北省武汉市江岸区2023-2024学年八年级下学期期中数学考试试卷

日期: 2025-03-30 期中考试来源：出卷网

选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列根式是最简二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A、 1，2，3

B、 2，3，4

C、 5，12，13

D、 4，5，6

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

矩形、菱形都具有的性质是（）

A、对角线互相平分

B、对角线互相垂直

C、对角线互相平分且相等

D、对角线平分一组对角

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上，点B对应的数为1，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交数轴于点D ，则点D表示的数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是底边 $\text{[math]}$ 上的一动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列数量关系一定正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，若添加① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 中任意一个条件能够使 $\text{[math]}$ ，则共有几种添法（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，若“生长”了2024次后形成的图形如图2所示，则图2中所有的正方形的面积和是（）

A、 2025

B、 2024

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（共6小题，每题3分，共18分）

若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则a的值为.

化简： $\text{[math]}$ ．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°．

某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为 $\text{[math]}$ 时，顶部边缘 $\text{[math]}$ 处离桌面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，此时底部边缘 $\text{[math]}$ 处与 $\text{[math]}$ 处间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，小组成员调整张角的大小继续探究，当张角 $\text{[math]}$ 时（ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对应点），则线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为边 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称．当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$ 的长为．

四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

解答题（共8小题，共72分）

先化简，再求值． $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，点E ，点F分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程．

已知：Rt△ABC ， ∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD ．

作法：如图，①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；

②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB；

③连接AD ， CD ．

所以四边形ABCD即为所求作的矩形．

根据小东设计的尺规作图过程．

如图1，在每个边长为1的小正方形的网格中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上．仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 交于点O ，点E在 $\text{[math]}$ 上，点F在 $\text{[math]}$ 延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G ．

已知菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图：矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在坐标轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

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