湖北省恩施市沙地、崔坝、双河、新塘四校2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷

日期: 2025-04-01 期中考试来源：出卷网

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则m取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各式中属于最简二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算中，正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列命题中逆命题成立的有（）

①同旁内角互补，两直线平行；

②如果两个角是直角，那么它们相等；

③垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；

④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

下列条件中，不能判定四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O ，点E为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A、 12

B、 14

C、 24

D、 28

如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（）

A、 7.5尺

B、 8尺

C、 8.5尺

D、 9尺

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将矩形沿 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的外角， $\text{[math]}$ 于D ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于E ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 4

B、 6

C、 8

D、 10

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的斜边都在坐标轴上， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则依此规律，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为（）

A、 0

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

计算： $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 与最简二次根式 $\text{[math]}$ 可以合并，则 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点N ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

如图，铁路 $\text{[math]}$ 和公路 $\text{[math]}$ 在点O处交汇， $\text{[math]}$ ，公路 $\text{[math]}$ 上A处距离O点240米，如果火车行驶时，火车头周围150米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路 $\text{[math]}$ 上沿 $\text{[math]}$ 方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为s．

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点E、P ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ．其中正确的有．（只填序号）

解答题（共9小题，满分75分）

若 $\text{[math]}$ ．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E、F在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，点O在 $\text{[math]}$ 边上运动，过O作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 内角平分线于E点，外角平分线于F点．

消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到50米（即 $\text{[math]}$ 米），消防车高3.4米，救人时云梯伸长至最长，在完成从33.4米（即 $\text{[math]}$ 米）高的A处救人后，还要从51.4米（即 $\text{[math]}$ 米）高的B处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离 $\text{[math]}$ 为多少米？

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O ， M、N分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

【阅读材料】

我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果：

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，

∴当且仅当 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值，最小值为2．

【模仿探究】

请利用以上结果解决下面的问题：

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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