吉林省白城市镇赉县（二中、四中、蒙中）2023-2024学年八年级下学期数学第一次月考试题

作者UID:11003641

日期: 2024-12-23

月考试卷

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各式的计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若xy＜0，则 $\text{[math]}$ 化简后的结果是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

勾股定理被誉为“几何明珠”，如图是我国古代著名的“赵爽弦图"，它由4个全等的直角三角形拼成，已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用 $\text{[math]}$ 表示直角三角形的两直角边，则下列结论不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在边长为1的小正方形网格中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，正方形Ⅰ的边长为 $\text{[math]}$ ，面积为12；正方形Ⅱ的边长为 $\text{[math]}$ ，面积为27．计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为 $\text{[math]}$ 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ ，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的 $\text{[math]}$ 是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为.

如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上任取两点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为边长的三角形的形状是．

座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示周期（单位： $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 表示摆长（单位：m）， $\text{[math]}$ ．假若一台座钟的摆长为 $\text{[math]}$ ，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在 $\text{[math]}$ 内，该座钟发出了次滴答声．（参考数据： $\text{[math]}$ 取3.14，结果保留整数）

先化简再求值：当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值，甲乙两人的解答如下：

甲的解答为：原式 $\text{[math]}$ ；

乙的解答为：原式 $\text{[math]}$ ．

两种解答中，的解答是错误的；

若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了 $\text{[math]}$ 三地的坐标，数据如图（单位： $\text{[math]}$ ）．笔直铁路经过 $\text{[math]}$ 两地．

⑴ $\text{[math]}$ 间的距离为km．

⑵计划修一条从 $\text{[math]}$ 到铁路 $\text{[math]}$ 的最短公路 $\text{[math]}$ ，并在 $\text{[math]}$ 上建一个维修站 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离相等，则 $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$ ．

解答题（共66分）

如图，长和宽分别是 $\text{[math]}$ 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形．

先阅读下面的一段文字，再解答问题．

已知：在平面直角坐标系中，任意两点 $\text{[math]}$ ，其两点之间的距离公式为 $\text{[math]}$ ．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点之间的距离公式可以简化为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，

例如：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 等运算都是分母有理化．

根据上述材料，解决下列问题：

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周圈上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 行驶，已知点 $\text{[math]}$ 为一海港．且点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 上两点 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，以台风中心为圆心周围 $\text{[math]}$ 以内为受影响区域。

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处．

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