河北省石家庄长安区2024年中考一模数学试题

作者UID:11003641

日期: 2024-12-26

中考模拟

选择题（本大题共16个小题．1-6小题每小题3分，7-16小题每小题2分，共38分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

$\text{[math]}$ 比2（）

一艘轮船在P处向M处的海上巡逻艇呼叫救援，根据图所示，巡逻艇从M处去P处实施救援，若要航线最短，其航行的路线为（）

A、沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向航行

B、沿南偏西 $\text{[math]}$ 方向航行

C、沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向，航行30海里

D、沿南偏西 $\text{[math]}$ 方向，航行30海里

为纪念我国著名数学家苏步青所做的卓越贡献，国际上将一颗距地球2.18亿千米的行星命名为“苏步青星”，将2.18亿用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

若使用如图所示的a ， b两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是（）

A、 a ， b都可以

B、 a ， b都不可以

C、只有a可以

D、只有b可以

整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论：

结论一： $\text{[math]}$ ．

结论二：A ， B的公因式为x ．

下列判断正确的是（）

A、结论一正确，结论二不正确

B、结论一不正确，结论二正确

C、结论一、结论二都正确

D、结论一、结论二都不正确

如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，主视图的面积为（）

在课堂上老师给出了一道分式化简题：化简 $\text{[math]}$ ，以下变形过程正确的是（）

A、原式 $\text{[math]}$

B、原式 $\text{[math]}$

C、原式 $\text{[math]}$

D、原式 $\text{[math]}$

如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的锐角的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，数轴上有①，②，③，④四部分，数轴上的三个点分别表示数a ， b ， c且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原点落在（）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，点E ， F ， G ， H分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，对于四边形 $\text{[math]}$ 的周长，下列说法正确的是（）

A、只与线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长有关

B、只与线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长有关

C、只与线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长有关

D、与四边形 $\text{[math]}$ 各边的长都有关

班主任和甲、乙、丙三位同学围坐在圆桌前．如图，班主任坐在了D座位，三位同学随机坐在A ， B ， C三个座位，则甲、乙两位同学座位相邻的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方形纸片 $\text{[math]}$ 上进行如下操作：

第一步：剪去长方形纸条 $\text{[math]}$ ；

第二步：从长方形纸片 $\text{[math]}$ 上剪去长方形纸条 $\text{[math]}$ ．

若长方形纸条 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积相等，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

刘阿姨早晨从家里出发去公园锻炼，匀速走了 $\text{[math]}$ 后回到家（中间不休息）．下图表示她出发后离家的距离 $\text{[math]}$ 与行走时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系图象．则下列图形中可以大致描述刘阿姨行走路线的是（）

对于题目“已知 $\text{[math]}$ 及圆外一点P ，如何过点P作出 $\text{[math]}$ 的切线？”甲、乙的作法如图：

甲的作法

连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点G ，以点G为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于M ，作直线 $\text{[math]}$ ．直线．即为所求．

乙的作法

连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于B ， C两点，分别，以P ， O为圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点D ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点M ，作直线 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 即为所求．

下列说法正确的是（）

A、甲和乙的作法都正确

B、甲和乙的作法都错误

C、甲的作法正确，乙的作法错误

D、乙的作法正确，甲的作法错误

如图，直线 $\text{[math]}$ 及反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与两坐标轴之间的阴影部分（不包括边界）有5个整点（横、纵坐标都为整数），则k的取值可能是（）

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点E ， F ， G分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，将矩形分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折叠，使点A ， D恰好都落在点O处，点B落在点 $\text{[math]}$ 处．以下结论：

Ⅰ：若点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ．

Ⅱ：若点 $\text{[math]}$ 与点O重合，则 $\text{[math]}$ ．

下列判断正确的是（）

A、 Ⅰ、Ⅱ都正确

B、 Ⅰ、Ⅱ都不正确

C、只有Ⅰ正确

D、只有Ⅱ正确

填空题（本大题有3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）

计算： $\text{[math]}$ =．

规定一种新运算： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ．

⑴计算： $\text{[math]}$ ；

⑵如果 $\text{[math]}$ ，则x的值为．

图1是一种拼装玩具的零件，它可以看作是底面为正六边形的六棱柱，其内部挖去一个底面为正方形的长方体后得到的几何体，图2是该零件的俯视图，正方形 $\text{[math]}$ 的两个相对的顶点A ， C分别在正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B ， D在正六边形内部（包括边界），点E ， F分别是正六边形的顶点．已知正六边形的边长为2，正方形边长为a ．

⑴连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为；

⑵a的取值范围是．

解答题（本大题有7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

琪琪准备完成题目：计算： $\text{[math]}$ ．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了．

某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时，得到了下列等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；

…

按照以上规律，解决下列问题：

鱼塘承包户小李在春天往鱼塘投放了2000条鱼苗，打算在中秋节前全部售出，据统计，鱼的存活率约为 $\text{[math]}$ ．小李随机捕捞了20条鱼，将每条鱼称重后得到的质量作为一个样本，然后把鱼又放回鱼塘．统计结果如图所示：

某中学举行校庆活动，使用了两架小型无人机进行现场拍摄，1号机所在高度 $\text{[math]}$ 与上升时间 $\text{[math]}$ 的函数图象如图所示；2号机从 $\text{[math]}$ 高度，以 $\text{[math]}$ 的速度上升．两架无人机同时起飞，设2号机所在高度为 $\text{[math]}$ ．

如图1，某玩具风车的支撑杆 $\text{[math]}$ 垂直于桌面 $\text{[math]}$ ，点O为风车中心， $\text{[math]}$ ，风车在风吹动下绕着中心O旋转，叶片端点A ， B ， C ， D将 $\text{[math]}$ 四等分，已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ．

图1为某游乐场过山车的一部分滑道设施，为研究过山车沿滑道运动中的数学知识，小李使用电脑软件将这部分滑道抽象出如图2所示的函数图象，并模拟过山车（抽象为点）的运动．线段 $\text{[math]}$ 是一段直滑道，点A在y轴上，且 $\text{[math]}$ ．滑道 $\text{[math]}$ 为抛物线： $\text{[math]}$ 的一部分，在点 $\text{[math]}$ 处达到最低，点B ， D到x轴的距离相等，其中点B到点A的水平距离为2， $\text{[math]}$ 轴于点G ．滑道 $\text{[math]}$ 与滑道 $\text{[math]}$ 可看作形状相同、开口方向相反的两段抛物线，点 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 的中点，M在 $\text{[math]}$ 上（不与点C重合），连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的左侧作矩形 $\text{[math]}$ ．

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