河北省石家庄长安区2024年中考一模数学试题

比2（ ）

一艘轮船在P处向M处的海上巡逻艇呼叫救援，根据图所示，巡逻艇从M处去P处实施救援，若要航线最短，其航行的路线为（ ）

为纪念我国著名数学家苏步青所做的卓越贡献，国际上将一颗距地球2.18亿千米的行星命名为“苏步青星”，将2.18亿用科学记数法表示为 ， 则（ ）

若使用如图所示的a ， b两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是（ ）

整式 ， ， 下列结论：

结论一： ．

结论二：A ， B的公因式为x ．

下列判断正确的是（ ）

如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上逆时针旋转后，主视图的面积为（ ）

在课堂上老师给出了一道分式化简题：化简 ， 以下变形过程正确的是（ ）

如图 ， ， 则直线与所成的锐角的度数是（ ）

如图，数轴上有①，②，③，④四部分，数轴上的三个点分别表示数a ， b ， c且 ， ， 则原点落在（ ）

如图，四边形中，点E ， F ， G ， H分别是线段 ， ， ， 的中点，对于四边形的周长，下列说法正确的是（ ）

班主任和甲、乙、丙三位同学围坐在圆桌前．如图，班主任坐在了D座位，三位同学随机坐在A ， B ， C三个座位，则甲、乙两位同学座位相邻的概率是（ ）

如图，在正方形纸片上进行如下操作：

第一步：剪去长方形纸条；

第二步：从长方形纸片上剪去长方形纸条 ．

若长方形纸条和的面积相等，则的长度为（ ）

刘阿姨早晨从家里出发去公园锻炼，匀速走了后回到家（中间不休息）．下图表示她出发后离家的距离与行走时间之间的函数关系图象．则下列图形中可以大致描述刘阿姨行走路线的是（ ）

对于题目“已知及圆外一点P ， 如何过点P作出的切线？”甲、乙的作法如图：

甲的作法

连接 ， 作的垂直平分线交于点G ， 以点G为圆心，长为半径画弧交于M ， 作直线 ． 直线．即为所求．

乙的作法

连接并延长，交于B ， C两点，分别，以P ， O为圆心， ， 长为半径作弧，两弧交于点D ， 连接 ， 交于点M ， 作直线 ． 直线即为所求．

下列说法正确的是（ ）

如图，直线及反比例函数的图象与两坐标轴之间的阴影部分（不包括边界）有5个整点（横、纵坐标都为整数），则k的取值可能是（ ）

如图，矩形中，点E ， F ， G分别在边 ， ， 上，将矩形分别沿 ， ， 折叠，使点A ， D恰好都落在点O处，点B落在点处．以下结论：

Ⅰ：若点落在上，则 ．

Ⅱ：若点与点O重合，则 ．

下列判断正确的是（ ）

计算： =．

规定一种新运算： ， 如 ．

⑴计算：；

⑵如果 ， 则x的值为．

图1是一种拼装玩具的零件，它可以看作是底面为正六边形的六棱柱，其内部挖去一个底面为正方形的长方体后得到的几何体，图2是该零件的俯视图，正方形的两个相对的顶点A ， C分别在正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B ， D在正六边形内部（包括边界），点E ， F分别是正六边形的顶点．已知正六边形的边长为2，正方形边长为a ．

⑴连接 ， 的长为；

⑵a的取值范围是．

琪琪准备完成题目：计算： ． 发现题中有一个数字“■”被墨水污染了．

某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时，得到了下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

…

按照以上规律，解决下列问题：

鱼塘承包户小李在春天往鱼塘投放了2000条鱼苗，打算在中秋节前全部售出，据统计，鱼的存活率约为 ． 小李随机捕捞了20条鱼，将每条鱼称重后得到的质量作为一个样本，然后把鱼又放回鱼塘．统计结果如图所示：

某中学举行校庆活动，使用了两架小型无人机进行现场拍摄，1号机所在高度与上升时间的函数图象如图所示；2号机从高度，以的速度上升．两架无人机同时起飞，设2号机所在高度为 ．

如图1，某玩具风车的支撑杆垂直于桌面 ， 点O为风车中心， ， 风车在风吹动下绕着中心O旋转，叶片端点A ， B ， C ， D将四等分，已知的半径为 ．

图1为某游乐场过山车的一部分滑道设施，为研究过山车沿滑道运动中的数学知识，小李使用电脑软件将这部分滑道抽象出如图2所示的函数图象，并模拟过山车（抽象为点）的运动．线段是一段直滑道，点A在y轴上，且 ． 滑道为抛物线：的一部分，在点处达到最低，点B ， D到x轴的距离相等，其中点B到点A的水平距离为2，轴于点G ． 滑道与滑道可看作形状相同、开口方向相反的两段抛物线，点 ．

在中， ， ， ， 点P是的中点，M在上（不与点C重合），连接 ， 在的左侧作矩形 ．