河北省张家口市2024年中考一模数学试题

日期: 2025-03-29 中考模拟来源：出卷网

选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（）

A、

B、

C、

D、

已知一元二次方程的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个方程可能为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，从热气球 $\text{[math]}$ 看一梌楼底部 $\text{[math]}$ 的俯角是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动.子寒同学在某学期德智体美劳的评价得分如下图所示，则子寒同学五项评价的平均得分为（）

A、 7分

B、 8分

C、 9分

D、 10分

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）

A、 3个

B、 4个

C、 5个

D、 6个

图为函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是 $\text{[math]}$ 的图象的序号是（）

A、 ①

B、 ②

C、 ③

D、 ④

如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ .以下是天翼和徍琛的做法.下列说法不正确的是（）

天翼的做法：添加条件 $\text{[math]}$ .

证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（两组角对应相等的两个三角形相似）

徍琛的做法：添加条件 $\text{[math]}$ .

证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ .（两组对应边成比例及一组对应角相等的两个三角形相似）

A、天翼的做法证明过程没有问题

B、徍琛的做法证明过程没有问题

C、天翼的做法添加的条件没有问题

D、徍琛的做法添加的条件有问题

如图，一个正多边形纸片被一块矩形挡板遮住一部分，则这个正多边形纸片的边数是（）

A、 4

B、 5

C、 6

D、 7

在如图所示的网格中，若以点 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线分别为 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴，则与点 $\text{[math]}$ 在同一反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上的是（）

A、点 $\text{[math]}$

B、点 $\text{[math]}$

C、点 $\text{[math]}$

D、点 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点，请用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .

何羽同学的做法如下：

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ .

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

下列说法正确的是（）

A、该同学的做法只用了一次“三角形内角和定理”

B、该结论只适用于锐角三角形

C、若把“ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点”替换为“ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心”，该结论不变

D、若把“ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点”替换为“ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心”，该结论不变

如图，传送带的一个转动轮的半径为 $\text{[math]}$ ，转动轮转 $\text{[math]}$ ，传送带上的物品 $\text{[math]}$ 被传送 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A、 90

B、 108

C、 120

D、无法判断

如图是一款抛物线型落地灯示意图，防滑螺母 $\text{[math]}$ 为抛物线支架的最高点，灯罩 $\text{[math]}$ 距离地面1.5米，最高点 $\text{[math]}$ 距灯柱 $\text{[math]}$ 的水平距离为1.6米，灯柱 $\text{[math]}$ 米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几正下方位置到灯柱的距离 $\text{[math]}$ 为（）

A、 3.2米

B、 0.32米

C、 2.5米

D、 1.6米

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 的面积为27，现从 $\text{[math]}$ 边上取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 沿平行 $\text{[math]}$ 的方向剪下一个面积为10的三角形，则点 $\text{[math]}$ 在（）

A、线段 $\text{[math]}$ 上

B、线段 $\text{[math]}$ 上，且靠近点 $\text{[math]}$

C、线段 $\text{[math]}$ 上，且靠近点 $\text{[math]}$

D、线段 $\text{[math]}$ 上

如图，将 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点 $\text{[math]}$ 与尺下沿的左端点重合， $\text{[math]}$ 与尺下沿重合， $\text{[math]}$ 与尺上沿的交点 $\text{[math]}$ 在尺上的读数为 $\text{[math]}$ .若按相同的方式将 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 放置在该刻度尺上，则 $\text{[math]}$ 与尺上沿的交点 $\text{[math]}$ 在尺上的读数是（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等份.连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并延长交于一点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 并延长交于一点，则夹角各是多少（）

A、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

设二次函数 $\text{[math]}$ 是实数 $\text{[math]}$ ，则（）

A、当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

B、当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

C、当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

D、当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

填空题（本大题有3个小题，共10分.17和18题各3分，19小题有2个空，每空2分）

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则另一个根是.

如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为1，分别以其对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作正方形，则两个阴影部分的面积差 $\text{[math]}$ 的值为

如图①是小明制作的一副弓箭， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是弓臂 $\text{[math]}$ 与弓弦 $\text{[math]}$ 的中点，弓弦 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 方向拉弓的过程中，假设弓臂 $\text{[math]}$ 始终保持圆弧形，弓弦长度不变.如图②，当弓箭从自然状态的点 $\text{[math]}$ 拉到点 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

⑴图②中，弓臂两端 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离是 $\text{[math]}$ ；

⑵如图③，将弓箭继续拉到点 $\text{[math]}$ ，使弓臂 $\text{[math]}$ 为半圆，则 $\text{[math]}$ 的值为

解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，张老师想用长为 $\text{[math]}$ 的栅栏，再借助房屋的外墙直线 $\text{[math]}$ （外墙足够长）围成一个矩形车棚 $\text{[math]}$ ，并在边 $\text{[math]}$ 上留一个 $\text{[math]}$ 宽的门（建在 $\text{[math]}$ 处，另用其他材料）.

2023年春节期间调研小组随机调查了某新开放景区的部分参观群众，为本景区打分（打分按从高到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分），并将调查结果绘制成不完整的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）.根据以上信息，回答下列问题：

如图，点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数是-2，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作优弧 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在原点的左上方，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为4.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标大于点 $\text{[math]}$ 的纵坐标.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着 $\text{[math]}$ 的方向运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，运动停止.点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.

某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式 $\text{[math]}$ ，通过输入不同的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，在几何画板的展示区内得到对应的图象.

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