2024年中考数学热点探究十一与三角形、四边形有关的辅助线

日期: 2025-03-25 二轮复习来源：出卷网

选择题（每题3分，共24分）

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点P是边 $\text{[math]}$ 上的动点，点Q是边 $\text{[math]}$ 上的定点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度（）

A、保持不变

B、逐渐变小

C、先变大，再变小

D、逐渐变大

如图， $\text{[math]}$ 半径长 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 三等分点，点 $\text{[math]}$ 为圆上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，矩形 $\text{[math]}$ 是由4块矩形拼接而成，矩形 $\text{[math]}$ 是由4个直角三角形和一个平行四边形拼接而成.则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且保持 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若要求正方形 $\text{[math]}$ 的面积，则只需要知道 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$ 的面积

B、 $\text{[math]}$ 的面积

C、 $\text{[math]}$ 的周长

D、 $\text{[math]}$ 的周长

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN 是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN的值为（）

A、 6或2

B、 3或 $\text{[math]}$

C、 2或3

D、 6或 $\text{[math]}$

将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ，在BC上取点F ，使得CF＝CE ，连结AF交CD于点G ，连结AD ．若CG＝GF ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（每题4分，共20分）

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆，其半径为4．过点B作 $\text{[math]}$ 于点E ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（点P不与B ， E重合），则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，分别交对边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，点E是 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

如图，点E是边长为8的正方形ABCD的边AD上一动点(端点A ， D除外)，以CE为边作正方形CEFG ， EF与AB交于点H ，连接BE ， BF ， BG ．下列四个结论：①BG＝DE；②∠FAB＝∠FEB；③当点E为AD中点时，H也是EF的中点；④当点E在AD边上运动时，AH有最大值为2．其中正确的结论是(填序号)．

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，CA上的点，且BD=CE，连结AD，BE交于点P．连接CP，若CP⊥AP时，则AE：CE= ；设△ABC的面积为S₁ ，四边形CDPE的面积为S₂ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

解答题（共4题，共36分）

如图，在平行四边形ABCD中， E为DC边的中点，连接AE，若AE的延长线和BC的延长线相交于 F．

如图1，已知四边形 $\text{[math]}$ 四条边上的中点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、依次连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、得到四边形 $\text{[math]}$ ．

如图，在一个正六边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是该正六边形的中心，将该六边形的每条边延长，延长线的交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

实践探究题（共4题，共40分）

如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝3 $\text{[math]}$ ，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段.

综合与实践

在△ABC中，AB=AC，D为边BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B.

我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形.

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