2024年中考数学热点探究十六 相似图形中的分类讨论

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，BC＝4cm，D为AC的中点，若动点E以1cm/s的速度从点B出发，沿B→C方向运动，设点E的运动时间为t秒（0≤t＜4），连接DE，当以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（ ）

如图，在中，为的中点．若点在边上，且 ， 则的长为（ ）

将一张三角形彩纸按如图所示的方式折叠，使点B落在边上，记为点F，折痕为 ． 已知 ， ， 若以点C，D，F为顶点的三角形与相似，则的长是（　　）

  

一个钢筋三脚架三边长分别为 ， 现在要做一个和它相似的钢筋三脚架，而只有长为和的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（　　）

如图，在矩形ABCD中， ， 点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN 是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN的值为（ ）

如图①，在△ABC中，∠B＝108°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C→A匀速运动一周．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为v（cm），v与t的函数图象如图②所示．当BP恰好是∠ABC的一条三等分线时，t的值为（　　）

如图，在矩形中， ， ， 将沿射线平移a个单位长度（）得到 ， 连接 ， ， 则当是直角三角形时，a的值为（ ）

如图所示，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点分别在CD，AD上滑动.若要△ABE与以点D，点M，点N为顶点的三角形相似，则DM的长为（ ）

将一张（）纸片，以它的一边为边长剪去一个菱形，将余下的平行四边形中，再以它的一边为边长剪去一个菱形，若剪去两个菱形后所剩下的平行四边形与原来相似，则的相邻两边与的比值是（ ）

如图，已知∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD= ， 当AB的长为时，△ACB与△ADC相似．

如图， ， ， ， ， ， 点P在BD上，由点B向点D方向移动，当与相似时，BP的长为.

如图是一张菱形纸片， ， ， 点在边上，且 ， 点在边上，把沿直线对折，点的对应点为点 ， 当点落在菱形对角线上时，则。

如图，中， ， ， ， CE是斜边AB上的中线，在直线AB上方作 ， DE，FE分别与AC边交于点M，N，当与相似时，线段CN长度为．

㉿已知半径为的是矩形的外接圆，点是弧上的一点，分别延长 ， 交于点 ， 其中 ． 如图甲，当点是弧的中点时，（用的代数式表示）；如图乙，当点是弧的中点时，且 ， 的值为．

如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=20 cm，BC=15 cm，现有动点P从点A出发，沿线段AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动.如果点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是 2 cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，两点都停止运动.设运动时间为t.

如图，在矩形中， ， .点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为 ， 点F的速度为 ， 当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动.设移动开始后第1秒时，的面积为

 

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点Q在AB上，且AQ=2，过Q作QR⊥AB ， 垂足为Q ， QR交折线AC﹣CB于R（如图1），当点Q以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从A出发，以每秒6个单位的速度沿AB﹣BC﹣CA移动，设移动时间为t秒（如图2）．

如图，在中， ， ， ， 点为边的中点．动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点不与点、重合时，连结 ． 作点关于直线的对称点；连结、、 ， 设点的运动时间为秒．

如图，在中， ， ， 动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，当点不与点重合时，过点作于点、 ， 过点作 ， 与交于点设点的运动时间为秒．

如图，在矩形中， ， .点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿运动，到点A停止.在点P运动的同时，点Q从点A出发以每秒1个单位的速度沿运动.当点P回到点A停止时，点Q也随之停止运动.设点P的运动时间为t秒.