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广东省珠海市六校联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
作者UID:13090856
日期: 2024-09-17
期中考试
单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题的四个选项中,只有一项符合题目要求.
已知复数
在复平面内对应的点在第四象限,则实数
的取值范围是( )
A、
B、
C、
D、
在
中,若
,
, 则
等于( )
A、
B、
C、
D、
已知向量
,
, 且
, 则实数
的值为( )
A、
B、 3
C、 8
D、 12
已知向量
,
, 且
, 则
的值是( )
A、
B、
C、
D、
已知
,
均为单位向量,它们的夹角为
, 那么
等于( )
A、
B、
C、
D、 4
已知
,
,
为非零平面向量,则下列说法正确的是( )
A、
B、 若
, 则
C、 若
, 则
,
D、
在
中,角A,B,C所对边分别为
,
,
,
, 则
值等于( )
A、
B、
C、
D、
在等边三角形
的三边上各取一点D,E,F,满足
,
,
, 则三角形
的面积的最大值是( )
A、
B、
C、
D、
多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题的四个选项中,至少有两项符合题目要求.
已知向量
,
, 则( )
已知复数
的共轨复数为
, 则下列说法正确的是( )
已知点
是
的重心,则下列说法中正确的有( )
在
中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列结论正确的是( )
填空題:本题共4小题,每小题5分,共20分.
复数
满足
, 则
的虚部为
,
.
已知平面向量
,
, 且
, 则
.
已知平面向量
与
的夹角为
, 若
,
, 则
在
上的投影向量的坐标为
.
在
中,
,
, 则
的最大值为
.
解答题
已知复数
(其中
且
, i为虚数单位),且
为纯虚数.
如图,已知
,
.
如图,斜坐标系
中,
分别是与
轴、
轴正方向同向的单位向量,且
的夹角为
, 定义向量
在斜坐标系
中的坐标为有序数对
.记为
.在斜坐标系
中完成下列问题:
如图,
A
、
B
两点都在河的对岸(不可到达),若在河岸选取相距20米的
C
、
D
两点,测得∠
BCA
=60°,∠
ACD
=30°,∠
CDB
=45°,∠
BDA
=60°,那么此时
A
,
B
两点间的距离是多少?
在平面直角坐标系中,设向量
,
, 其中A,B分别是
的两个内角.
某校兴趣小组在如图所示的矩形区域
内举行机器人拦截挑战赛,在
处按
方向释放机器人甲,同时在
处按
方向释放机器人乙,设机器人乙在
处成功拦截机器人甲,两机器人停止运动,若点M在矩形区域
内(包含边界),则挑战成功,否则挑战失败.已知
米,
为AB中点,比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进,记
与
的夹角为
,
与
的夹角为
.
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