广东省深圳市2023-2024学年九年级下学期数学期中考试试卷-组卷题库站

选择题（共10小题）

B、

C、

D、

2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（　　）

如图，分别在长方形ABCD的边DC，BC上取两点E，F，使得AE平分∠DAF，若∠BAF＝60°，则∠DAE＝(　　)

在某次数学质量监测中，八年一班数学老师随机抽取了10份试卷，成绩表中所显示的分数如下：105，101，109，101，92，102，97，101，99，103，则这组数据的中位数是（）

B、 $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm ，那么AP的长度为（　　）cm ．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

11月17日，2023年“全民健身日”系列活动——玉溪市健步走暨玉溪市职工“勤锻炼健康行”在玉溪高原体育运动中心举行，广大人民群众通过运动收获愉悦、收获健康、收获幸福．甲、乙两人沿着总长度为9千米的“健身步道”行走，甲的速度是乙的1.5倍，甲比乙提前15分钟走完全程，如果设乙的速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m ，若在坡比为i＝1：2.5的山坡种树，也要求株距为5m ，那么相邻两棵树间的坡面距离为（　　）

A、 2.5m

B、 5m

C、 $\text{[math]}$

D、 10m

如图①，在正方形ABCD中，点E为DC边的中点，点P为线段BE上的一个动点．设BP＝x ， AP＝y ，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则正方形的周长为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 8

C、 $\text{[math]}$

D、 10

填空题（共5小题）

新学期开始，小颖从学校开设的感兴趣的5门劳动教育课程：烹饪、茶艺、花卉种植、整理收纳、家电维修中，随机选择一门课程学习，她选择“茶艺”课程的概率是．

已知a+b=1，则代数式a²﹣b² +2b+9的值为.

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在线段OB上运动（不与O ， B重合），若∠CAB＝30°，设∠ACP为α，则α的取值范围是．

如图，D、E分别是△ABC的边上AB、BC上的点，DE∥AC ，若S_△_BDE：S_△_CDE＝1：3，当S_△_DOE＝1时，则S_△_AOC的值为．

如图所示，点A₁ ， A₂ ， A₃在x轴上且OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃ ，分别过点A₁ ， A₂ ， A₃作y轴的平行线与反比例函数y $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象分别交于点B₁ ， B₂ ， B₃ ，分别过点B₁ ， B₂ ， B₃作x轴的平行线分别与y轴交于点C₁ ， C₂ ， C₃ ，连接OB₁ ， OB₂ ， OB₃ ，那么图中阴影部分的面积之和为．

解答题（共7小题）

计算： $\text{[math]}$ ．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x=5.

全球工业互联网大会永久会址落户沈阳．为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A ．数字孪生；B ．人工智能；C ．应用5G；D ．工业机器人；E ．区块链．为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．

“工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷

请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作．

A ．数字孪生□B ．人工智能□C ．应用5G□D ．工业机器人□E ．区块链□

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，电阻R（单位：kΩ）随温度t（单位：℃）（在一定范围内）变化而变化，通电后该表记录了发热材料温度从上升到30℃的过程中，发现电阻与温度有如下关系：

t（℃）	5	10	15	20	30
R（kΩ）	12	6	4	3	2

列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．

根据背景素材，探索解决问题．

生活中的数学——自动旋转式洒水喷头如何灌溉草坪
背景素材	数学来源于生活，九4班分四个小组，开展数学项目式实践活动，获取所有数据共享，对草坪喷水管建立数学模型．草坪装有1个自动旋转式洒水喷头，灌溉园林草坪．如图1所示，观察喷头可顺、逆时针往返喷洒．

	甲小组在图2中建立合适的直角坐标系，喷水口中心O有一喷水管OA ，从A点向外喷水，喷出的水柱最外层的形状为抛物线．以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A（喷水口）在y轴上，x轴上的点D为水柱的最外落水点．	乙小组在甲小组基础上，测量得距洒水喷头水平距离较远若干米的E处，正上方有一树枝叶F ，旋转式喷洒水柱外端刚好碰到树叶F的最低处．
	丙小组在甲小组基础上，测量得喷水口中心O到水柱的最外落水点D距离为半径，建立⊙O半径为OD的扇形平面图（图3）.
问题解决
任务1	获取数据	丁小组测量得喷头的高 $\text{[math]}$ 米，喷水口中心点O到水柱的最外落水点D水平距离为8米，经过点 $\text{[math]}$ ．
	解决问题	求出水柱所在抛物线的函数解析式．
任务2	获取数据	丁小组测树叶F距水平地面最低高度 $\text{[math]}$ 米，点F在抛物线上且离水喷头水平距离较远，E在OD上，OD⊥EF ．
	解决问题	求OE的长．
任务3	推理计算	丁小组观察自动旋转式洒水喷头可顺、逆时针往返喷洒，可平面旋转角度不超过240°，求： ①这个喷头最多可洒水多少平方米？ ②在①条件下，此时DD^'的长．

例：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

CD是斜边AB上的中线．求证：CD= $\text{[math]}$ AB ．

证明：延长CD至点E ，使DE＝CD ，连接AE ， BE ．

…

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