广东省珠海市六校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

作者UID:11003641

日期: 2025-01-10

期中考试

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求.

下列求导运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

在数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下面说法正确的是（）

A、函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

B、函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

C、 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极小值点

D、 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极大值点

已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

若点P是曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，则点P到直线 $\text{[math]}$ 的最小距离为（）.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 仍是x的函数，通常把导函数 $\text{[math]}$ 的导数叫做函数的二阶导数，记作 $\text{[math]}$ ，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数…….一般地， $\text{[math]}$ 阶导数的导数叫做n阶导数，函数 $\text{[math]}$ 的n阶导数记为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ 的n阶导数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则下列四个结论中，正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

填空题

在等差数列{a_n}中，a₁=2，公差为d，且a₂ ， a₃ ， a₄+1成等比数列，则d=．

函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，满足关系式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一项起依次为0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，….记大衍数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前30项和为.

定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 的导函数满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得极大值4.

记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．已知 $\text{[math]}$ ．

某市城郊由3条公路围成的不规则的一块土地（其平面图形为图 $\text{[math]}$ 所示）.市政府为积极落实“全民健身”国家战略，准备在此地块上规划一个体育馆.建立图 $\text{[math]}$ 所示的平面直角坐标系，函数 $\text{[math]}$ 的图象由曲线段 $\text{[math]}$ 和直线段 $\text{[math]}$ 构成，已知曲线段 $\text{[math]}$ 可看成函数 $\text{[math]}$ 的一部分，直线段 $\text{[math]}$ （百米），体育馆平面图形为直角梯形 $\text{[math]}$ （如图 $\text{[math]}$ 所示）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（参考数据： $\text{[math]}$ ）

记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ ，的等差数列.

已知函数 $\text{[math]}$ .

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