【培优卷】2024年北师大版数学八（下）6.3三角形的中位线 同步练习

如图，在△ABC中，D，E分别是边 AB，BC的中点，点F 在射线DE 上.添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（ ）

如图，在正方形中，点E ， F分别是 ， 的中点， ， 相交于点M ， G为上一点，N为的中点．若 ， ， 则线段的长度为（　　）

  

我们知道：五边形具有不稳定性，小文将正五边形沿箭头方向向右推，使点B在线段AC上，若 ， 则（ ）

如图，是锐角三角形，是的中点，分别以 ， 为边向外侧作等腰三角形和等腰三角形 ． 点 ， 分别是底边 ， 的中点，连接 ， ， 若（是锐角），则的度数是（ ）

 

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=8，点D是AC上一个动点，以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中，线段DE的最小值是（ ）

如图，在 中， ， ， 分别是 ， 的中点， ， 为 上的点，连接 ， ．若 cm， cm， cm，则图中阴影部分面积为（   ）

如图，在中， ， 于点 ， 于点 ， 于点 ， ， 则（ ）

在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①GN＝NE；②AE⊥GF；③AC平分∠BCD；④AC⊥BD，其中正确的个数是（　　）

如图，等腰直角中， ， ， 为中点．点为射线上的一个动点，以为直角边向右上方构造等腰直角 ， ， 连接 ． 在点的运动过程中，长度的最小值是．

如图，在平行四边形中，对角线、交于点 ， 将沿着对角线翻折得到 ， 连接 ． 若 ， ， ， 则到的距离为．

如图，▱ABCD中∠D＝75°，AB＝4，AC＝BC，点E为线段AD上一动点，过点E作EF⊥AC于点F，连接BE，点G为BE中点，连接GF．当GF最小时，线段AF的值为．

  

如图，的三边长分别为 ， ， ， 以它的三边中点为顶点组成一个新三角形，以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形， ， 以此类推，第次组成的三角形的周长 ．

如图1是雨伞的结构示意图．OP是伞柄，OM，AB，CD是伞骨．已知点A，C分别是OM，AB的中点．CD＝（dm），点B，D在OP上滑动时，可将雨伞打开或收拢．当OP与水平面垂直时打开雨伞，雨伞能罩住的水平面大小可近似地看成一个圆．如图2，当雨伞完全打开时，∠ABD＝90°；再将雨伞收拢到如图3，此时B′D′＝1（dm），且点C′到OP的距离恰好等于图2中BD的长．则伞骨AB的长为 （dm），设图2中能罩住的水平面面积是S₁ ， 图3中能罩住的水平面面积是S₂ ， 则＝．

已知，是的中线，过点C作 ．

 

下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

已知：如图，在中，点D ， E分别是 ， 边的中点．求证： ， 且 ．