【提升卷】2024年北师大版数学八（下）6.3三角形的中位线 同步练习

如图，M 是△ABC的边 BC 的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，且 AB=10，MN=3，则AC的长（ ）

如图，□ABCD的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点O，E 是CD 的中点，连结OE.若 BD =12，则△DOE 的周长为 （ ）

如图，在△ABC中，∠C=90°，E是CA延长线上-点，F是CB上一点，AE=12，BF=8，点P，Q，D分别是AF ，BE，AB的中点，则PQ的长为（ ）

如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD=4，CD=6，则EO的长为（ ）

如图，在平行四边形中， ， ， ， ， 分别是边 ， 上的动点，连接 ， ， ， 分别是 ， 的中点，连接 ， 则的最大值与最小值的差为（ ）

如图，点D，E分别是的边上的中点，的角平分线交于点F， ， 则的长为（ ）

如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G，F分别为OC，OB的中点，BC=4，AO=3，则四边形DEFG的周长为（   ）

如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA边上的一个动点，当PC+PD值最小时，点P的坐标为（ ）

如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D ， 若AE＝3，DF＝1，则边BC的长为．

如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2 ，AD＝2，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．

如图，中， ， 为边上的中点，为边上一点， ， 连接、 ， 延长交延长线于 ， 若 ， ， 则．

如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连结DE，BE，过点C作CF∥BE，交 DE的延长线于点F.若EF=3，则DE的长为.

如图，△ABC的周长为 28，点 D，E都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q，∠ACB的平分线垂直于 AD，垂足为 P，连结PQ.若 BC=10，则PQ的长是.

如图，在四边形ABCD中，AC＝BD ， AC、BD交于点O ， E、F分别是AB、CD中点，EF分别交AC、BD于点H、G ． 求证：OG＝OH ．

在中， ， E、F分别是、的中点，延长到点D，使 ， 连接、、 ， 与交于点O．

如图，在平行四边形中，E，F分别是 ， 边上的点， ， 连接和的交点为M，和的交点为N，连接 ， ．

  

阅读与思考

请阅读下列材料，并完成相应的任务．

     年月日星期一

今天，同学们学习了三角形中位线定理的相关内容，知道了“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”．课下，对三角形中位线定理的相关知识进行了复习，并对它相关的命题产生了兴趣．如图1，在中，分别是边上的点，同学们提出了以下三个命题：

 

I.若是边的中点，且 ， 则是边的中点．

II.若 ， 且 ， 则分别是边的中点．

III.若是边的中点，且 ， 则是边的中点．

任务：