【提升卷】2024年北师大版数学八（下）6.4多边形的内角与外角和 同步练习

若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形的边数为（   ）

一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 ， 原多边形的边数是（ ）

一张四边形纸片剪去一个角后，内角和将（ ）

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°.设∠ADE=α，∠ADC=β，则一定有（ ）

当多边形的边数增加1时，它的内角和会（ ）

若把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440°，则这个多边形原来的边数为（ ）

如图，五边形ABCDE是正五边形，F，G是边CD，DE上的点，且BF∥AG.若∠CFB=57°，则∠AGD的度数为（ ）

如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=67°，则∠AED的度数是（ ）

如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45%后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ）

某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转，某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了（　　）

若一个九边形的8个外角的和为200°，则它的第9个外角的度数为°.

如果一个多边形的每个外角都等于相邻内角的 ， 则这个多边形的边数为．

已知一个多边形被截取一个角后，内角和变为 ， 则原多边形的边数为.

如图，六边形A₁A₂A₃A₄A₃A₆的内部有一个五边形B₁B₂B₃B₁B₅，六边形的6个内角都相等，五边形的5个内角也都相等，且A₃A₄∥B₃B₄.若直线经过点B₂，B₃，则直线l与A₁A₂的夹角α的度数为°.

如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构．

若已知具有同形结构的正n边形的每个内角度数为α，满足：360=kα（k为正整数），多边形外角和为360°，则k关于边数n的函数是（写出n的取值范围）

如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件： 画出图形，把截去的部分打上阴影

如图所示，一块较为精密的模板中，AB，CD的延长线应该相交成80°的角，因交点不在模板上，不便测量，测得∠BAE=124°，∠DCF=155°，AE⊥EF，CF⊥EF，此时AB，CD的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？

小刚计算一个多边形的内角和求得结果为900°．老师指出他的计算结果不对．小刚重新检查，发现多数了一条边．

研究一个问题：多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？

【回顾】如图①，请直接写出与、之间的数量关系：    ▲         ．

【探究】如图②，是四边形的外角，求证： ．

【结论】若边形的一个外角为 ， 与其不相邻的内角之和为 ， 则 ， 与的数量关系是    ▲         ．