湖北省武汉市青山区2024年中考数学一模试卷-组卷题库站

选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑

实数2024的倒数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2024

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（）

关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A、图象位于第一、三象限；

B、图象与坐标轴有交点；

C、若图象经过点 $\text{[math]}$ ，则必经过点 $\text{[math]}$ ；

D、图象上有两点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

从写有数字 $\text{[math]}$ 的3张卡片中任意抽取两张，摆成一个两位数，摆出的两位数是3的倍数的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一次越野跑中，前a秒钟小明跑了 $\text{[math]}$ ，小刚跑了 $\text{[math]}$ ，小明，小刚此后所跑的总路程y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，则图中b的值是（）

如图， $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 在圆心O的两侧， $\text{[math]}$ 的直径为4，弦 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 于点E ，当点D从点C运动到点A的过程中，点E运动的路径长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解有（）

填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

据统计，2023年湖北省人民政府发行惠购湖北岁末消费券，带动消费71.6亿元，“71.6亿”用科学记数法表示为．

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

已知，非零实数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为 $\text{[math]}$ ，无人机沿水平线 $\text{[math]}$ 方向继续飞行 $\text{[math]}$ 至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为 $\text{[math]}$ ．无人机距地面的垂直高度用 $\text{[math]}$ 表示，点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，若 $\text{[math]}$ ，则河流的宽度 $\text{[math]}$ 为m．

如图，等边 $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交于点P ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ），其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 是抛物线上两点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若方程 $\text{[math]}$ 有四个根，则这四个根的和为12；

④当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，对应y的整数值有4个，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确的结论是．（填写序号）

解答题（共8小题，共72分）

求不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 于点E ．

为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级1400名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计图表．

成绩频数分布表

组别	分数/分	频数	组内学生的平均成绩/分
A	$\text{[math]}$	a	65
B	$\text{[math]}$	10	75
C	$\text{[math]}$	14	85
D	$\text{[math]}$	18	95

成绩扇形统计图

请根据图表信息，解答下列问题：

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C是 $\text{[math]}$ 上一点，过点C的直线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点． $\text{[math]}$ 的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图．

图1 图2

某广场建了一座圆形音乐喷水池，在池中心竖直安装一根水管 $\text{[math]}$ ，安装在水管顶端A处的圆形喷头向四周喷水，且各个方向喷出的抛物线形水柱形状相同．如图1，以池中心O点为坐标原点，水平方向为x轴， $\text{[math]}$ 所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．x轴上的点 $\text{[math]}$ 为水柱的落水点， $\text{[math]}$ ．抛物线最高点距y轴 $\text{[math]}$ ．

图1 图2

【问题提出】在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，以D为顶点作 $\text{[math]}$ ，角的两边分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试探究点D到线段 $\text{[math]}$ 的距离．

图1 图2 图3

已知，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C ．

图1 图2

湖北省武汉市青山区2024年中考数学一模试题