广东省惠州市惠阳区城乡教育共同体（第五组）2023-2024学年八年级下学期数学期中联考试卷

日期: 2025-03-28 期中考试来源：出卷网

单选题（每题3分，共30分）

要使 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A、 4，5，6

B、 2，3，4

C、 $\text{[math]}$ ，3，4

D、 1， $\text{[math]}$ ，3

直角三角形的斜边长为6cm，则斜边上的中线长为（）

A、 2cm

B、 2.5cm

C、 3cm

D、 4cm

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点E处，AE与边BC的交点为M ．已知：AB=1，BC=2，则BM的长等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，下列条说法不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在边长为7的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点G是边 $\text{[math]}$ 上的一点，点P是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E ， F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，在点P的运动过程中， $\text{[math]}$ 的最大长度为（）

A、 5

B、 6

C、 8

D、不能确定

填空题（每题4分，共28分）

“矩形的对角线相等”的逆命题为，该逆命题是命题（真、假）

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则正方形A ， B ， C ， D的面积之和为 $\text{[math]}$ .

如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，则留下部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

对于任意不相等的两个实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，新定义一种运算“※”如下： $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ ，则2※ $\text{[math]}$ ．

如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为.

如图，在直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 叫做“正方形的渐开线”，其中弧 $\text{[math]}$ 、弧 $\text{[math]}$ 、弧 $\text{[math]}$ 、弧 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的圆心依次是点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 循环，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

解答题（每题6分，共18分）

计算： $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．AD＝1，BD＝4，CD＝2．求证：∠ACB＝90°．

如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE＝OF.

解答题（每题8分，共24分）

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列代数式的值．

如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 $\text{[math]}$ 改为 $\text{[math]}$ ．已知原传送带AB长为 $\text{[math]}$ ．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

解答题（每题10分，共20分）

阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

$\text{[math]}$ （一），

$\text{[math]}$ （二），

$\text{[math]}$ （三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简： $\text{[math]}$ （四）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ ．动点P从点B出发(点P不与点A、点D重合)，沿折线 $\text{[math]}$ 向终点D运动，在 $\text{[math]}$ 边上运动时速度为每秒1个单位长度，在 $\text{[math]}$ 边上运动时速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒( $\text{[math]}$ )．

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