2014年高考理数真题试卷（重庆卷）

选择题：在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（   ）

A、 第一象限

B、 第二象限

C、 第三象限

D、 第四象限

对任意等比数列{a_n}，下列说法一定正确的是（   ）

A、 a₁ ， a₃ ， a₉成等比数列

B、 a₂ ， a₃ ， a₆成等比数列

C、 a₂ ， a₄ ， a₈成等比数列

D、 a₃ ， a₆ ， a₉成等比数列

已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（   ）

A、 =0.4x+2.3

B、 =2x﹣2.4

C、 =﹣2x+9.5

D、 =﹣0.3x+4.4

已知向量 =（k，3）， =（1，4）， =（2，1）且（2 ﹣3 ）⊥ ，则实数k=（   ）

A、 ﹣

B、 0

C、 3

D、

执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（   ）

A、 s＞

B、 s＞

C、 s＞

D、 s＞

已知命题p：对任意x∈R，总有2^x＞0，q：“x＞0”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（   ）

A、 p∧q

B、 （￢p）∧（￢q）

C、 （￢p）∧q

D、 p∧（￢q）

某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（   ）

A、 54

B、 60

C、 66

D、 72

设F₁ ， F₂分别为双曲线 （a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF₁|+|PF₂|=3b，|PF₁|•|PF₂|= ab，则该双曲线的离心率为（   ）

A、

B、

C、

D、 3

某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（   ）

A、 72

B、 120

C、 144

D、 168

已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+ ，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（   ）

A、 bc（b+c）＞8

B、 ab（a+b）＞16

C、 6≤abc≤12

D、 12≤abc≤24

填空题

设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则（∁_UA）∩B=．

函数f（x）=log₂ • （2x）的最小值为．

已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）²+（y﹣a）²=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=．

选做题：考生注意（14）（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分

过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B、C，若PA=6，AC=8，BC=9，则AB=．

已知直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin²θ﹣4cosθ=0（ρ≥0，0≤θ＜2π），则直线l与曲线C的公共点的极径ρ=．

若不等式|2x﹣1|+|x+2|≥a²+ a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是．

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知函数f（x）= sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ≤φ＜ ）的图象关于直线x= 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．

一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．

如图，四棱锥P﹣ABCD，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD= ，M为BC上的一点，且BM= ，MP⊥AP．

已知函数f（x）=ae^2x﹣be^﹣2x﹣cx（a，b，c∈R）的导函数f′（x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为4﹣c．

如图，设椭圆 （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， 点D在椭圆上．DF₁⊥F₁F₂ ， =2 ，△DF₁F₂的面积为 ．

设a₁=1，a_n+1= +b（n∈N^*）