湖北省荆门市京山市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

 若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）

 下列各组中的三条线段，能组成直角三角形的是（    ）

若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（　　）

 化简的结果是(　　)

 矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（  ）

 下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD平分∠BAC，AD⊥BF于点D， 点E为BC的中点，连接DE， 则DE的长是（    ）

“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（   ）

四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（  ）．

 如图，将矩形沿折叠后点与重合.若原矩形的长宽之比为 ， 则的值为（ ）

 写出一个比3小的正无理数．

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是.

 如图，从一个大正方形裁去面积为15cm²和24cm²的两个小正方形，则留下的部分的面积为cm².

如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为

 如图，在中，是的中点，作 ， 垂足在线段上，连接、 ， 则下列结论中：①；②；③；④ ． 一定成立的是．（只填序号）．

计算

 如图，小明为了测得学校旗杆的高度，他先将旗绳拉直，绳尾端正好落在地面点，此时，点到杆底点距离 ， 他又将旗绳拉直到杆底部点，此时，绳子多出一截 ， 量得多出部分长度为 ， 请你帮他计算出旗杆的高度．

 如图，在中，点、分别是、的中点． 求证：四边形是平行四边形．

 如图，菱形花坛的边长为 ， ， 沿着菱形的对角线修建两条小路和 ．

 如图，每个小正方形的边长都为1

 已知正六边形 ， 请用无刻度直尺画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

 阅读材料：

我国南宋数学家秦九韶（约1202—1261）在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示即为：S= ． ①（其中为三角形的面积，a、b、c为三角形的三边长）．而古希腊的几何学家海伦（Heron ， 约公元50年），在《度量》中也有求三角形面积的“海伦公式”：②（其中S为三角形的面积，a、b、c为三角形的三边长，为半周长，即）．

我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦—秦九韶公式”．

解答问题：

 已知和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上．

 如图，在中，的平分线交边于点 ， 交边的延长线于点 ．