湖北省荆门市京山市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

作者UID:17299681

日期: 2024-10-04

期中考试

选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各组中的三条线段，能组成直角三角形的是（）

C、 6，8，10

D、 $\text{[math]}$

若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（　　）

化简 $\text{[math]}$ 的结果是(　　)

矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD平分∠BAC，AD⊥BF于点D，点E为BC的中点，连接DE，则DE的长是（）

“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）

四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）．

如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合.若原矩形的长宽之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

写出一个比3小的正无理数．

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是.

如图，从一个大正方形裁去面积为15cm²和24cm²的两个小正方形，则留下的部分的面积为cm².

如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ ，垂足 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．一定成立的是．（只填序号）．

解答题（本题共8小题，共72分）

如图，小明为了测得学校旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，他先将旗绳拉直，绳尾端正好落在地面 $\text{[math]}$ 点，此时， $\text{[math]}$ 点到杆底 $\text{[math]}$ 点距离 $\text{[math]}$ ，他又将旗绳拉直到杆底部 $\text{[math]}$ 点，此时，绳子多出一截 $\text{[math]}$ ，量得多出部分长度为 $\text{[math]}$ ，请你帮他计算出旗杆的高度．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

如图，菱形花坛 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿着菱形的对角线修建两条小路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

如图，每个小正方形的边长都为1

已知正六边形 $\text{[math]}$ ，请用无刻度直尺画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

阅读材料：

我国南宋数学家秦九韶（约1202—1261）在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示即为：S= $\text{[math]}$ ． ①（其中 $\text{[math]}$ 为三角形的面积，a、b、c为三角形的三边长）．而古希腊的几何学家海伦（Heron ，约公元50年），在《度量》中也有求三角形面积的“海伦公式”： $\text{[math]}$ ②（其中S为三角形的面积，a、b、c为三角形的三边长， $\text{[math]}$ 为半周长，即 $\text{[math]}$ ）．

我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦—秦九韶公式”．

解答问题：

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

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