安徽省合肥市2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷

日期: 2025-04-02 期中考试来源：出卷网

选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（）

A、 5，12，13

B、 1，2，3

C、 3，3，3

D、 4，5，6

一个六边形的内角和等于（）

A、 360°

B、 480°

C、 720°

D、 1080°

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将方程 $\text{[math]}$ 配方后，原方程变形

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2022年投入3亿元，预计2024年投入5亿元，设教育经费的年平均增长率为x ，下面所列方程正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别是a、b、c ，下列命题中的假命题是（）

A、如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直角三角形．

B、如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直角三角形，且 $\text{[math]}$ ．

C、如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直角三角形．

D、如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直角三角形．

如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中 $\text{[math]}$ ，（n为正整数），若M点的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AC的长为（）

A、 2.5

B、 4

C、 3

D、 2.7

填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

已知n是正整数，且 $\text{[math]}$ 也是正整数，写出一个满足条件的n的值：n＝．

《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题：

“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈=10尺）

设木杆长 $\text{[math]}$ 尺，依题意，列方程是．

已知 $\text{[math]}$ 中，中线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

解答题（本题共6小题，共52分）

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形 $\text{[math]}$ ．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是25元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是55元时，销售量是50件，而单价每降低1元，就可以多售4件．请你帮助分析，销售单价下降多少元时，可以获利1800元？

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O ，且 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，过A点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 点E ．

附加题：（本题5分，答对计入总分，但满分不超过100分）

已知实数 $\text{[math]}$ 且分别满足方程 $\text{[math]}$ 和方程 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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