浙江省杭州S9联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-12-26

期中考试

､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A、数列 $\text{[math]}$ 是常数列

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小项的值为-1

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是递增数列

直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，焦距为8，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右支上的一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错的0分.

如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的为（）

已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对应的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字 $\text{[math]}$ ，现从盒子中随机抽取卡片，若第一次抽取一张卡片，放回后再抽取1张卡片，则两次抽取的卡片数字之和不大于6的概率是.

已知圆系 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 轴上的定点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上截得的弦，设 $\text{[math]}$ .对于下列命题：

①不论 $\text{[math]}$ 取何实数，圆心 $\text{[math]}$ 始终落在曲线 $\text{[math]}$ 上；

②不论 $\text{[math]}$ 取何实数，弦 $\text{[math]}$ 的长为定值1；

③式子 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ .

④不论 $\text{[math]}$ 取何实数，圆系 $\text{[math]}$ 的所有圆都与直线 $\text{[math]}$ 相切；

其中真命题的序号是.（把所有真命题的序号都填上）

､解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，在下面三个条件中任选一个作为条件，解答下列问题，三个条件为：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ .

设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 且椭圆经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为左右焦点.

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