浙江省台州市十校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-07-04

期中考试

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

已知三角形 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 内角A，B，C的对边分别为a，b，c ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，矩形 $\text{[math]}$ 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原图形OABC的面积是（）cm².

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆锥的底面圆半径为 $\text{[math]}$ ，侧面展开图是一个半圆面，则该圆锥的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

窗户，在建筑学上是指墙或屋顶上建造的洞口，用以使光线或空气进入室内．如图1，这是一个外框为正八边形，中间是一个正方形的窗户，其中正方形和正八边形的中心重合，正方形的上，下边与正八边形的上、下边平行，边长都是4．如图2，A，B是中间正方形的两个相邻的顶点， $\text{[math]}$ 是外框正八边形上的一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，在复平面内，下列说法正确的是（）

设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为a，b，c ，则下列结论正确的是（）

在正四面体ABCD中，若 $\text{[math]}$ 为BC的中点，下列结论正确的是（）

填空题：本大題共3小题，每小題5分，共15分（12題第一空2分第二空3分）．

平面向量 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为，向量 $\text{[math]}$ 的坐标为.

若 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数．

已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，AB是圆柱 $\text{[math]}$ 的一条母线，BC过底而圆心O ， D是圆 $\text{[math]}$ 上一点．已知 $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c ，已知 $\text{[math]}$ .

如图，点P，Q分别是矩形ABCD的边DC，BC上的两点， $\text{[math]}$ ．

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