浙江省金华一中2023-2024学年高一（下）期中数学试题

作者UID:11003641

日期: 2024-11-14

期中考试

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

复数 $\text{[math]}$ 的虚部为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 中，A，B，C是 $\text{[math]}$ 的内角，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

对于两条不同的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和两个不同的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是( )

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是异面直线，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不平行，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为异面直线

向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

侧面积为 $\text{[math]}$ 的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的三条侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两互相垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此三棱锥外接球的体积为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是( )

A、三边互不相等的三角形

B、等边三角形

C、等腰直角三角形

D、顶角为钝角的等腰三角形

多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不共线的向量，则下列正确的是( )

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

下面有关三角形的命题正确的是( )

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ ．

如图所示，直观图四边形 $\text{[math]}$ 是一个底角为 $\text{[math]}$ ，腰和上底均为 $\text{[math]}$ 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．

在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是该正方体表面上一个动点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹的长度是．

解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

在复平面内，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的复数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位 $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ 对应的复数为 $\text{[math]}$ ．

如图，在几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

游客从某旅游景区的景点 $\text{[math]}$ 处下山至 $\text{[math]}$ 处有两种路径 $\text{[math]}$ 一种是从 $\text{[math]}$ 沿直线步行到 $\text{[math]}$ ；另一种是先从 $\text{[math]}$ 沿索道乘缆车到 $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ 沿直线步行到 $\text{[math]}$ 现有甲、乙两位游客从 $\text{[math]}$ 处下山，甲沿 $\text{[math]}$ 匀速步行，速度为 $\text{[math]}$ 在甲出发 $\text{[math]}$ 后，乙从 $\text{[math]}$ 乘缆车到 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处停留 $\text{[math]}$ 后，再从 $\text{[math]}$ 匀速步行到 $\text{[math]}$ 假设缆车匀速直线运动的速度为 $\text{[math]}$ ，山路 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，经测量， $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，垂足 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上．

$\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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