浙江省台州市山海协作体2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题-组卷题库站

单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

$\text{[math]}$ . ( )

A、 15

B、 30

C、 45

D、 60

若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

5个人分4张足球票(有位置区别)，每人至多分1张，而且票必须分完，则不同分法的种数为( )

已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则( )

A、 $\text{[math]}$ 有2个极值点

B、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值

C、 $\text{[math]}$ 有极大值，没有极小值

D、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

求形如 $\text{[math]}$ 的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：

$\text{[math]}$ ，再两边同时求导得 $\text{[math]}$ ，于是得到： $\text{[math]}$ ，运用此方法求得函数 $\text{[math]}$ 的一个单调递增区间是( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数为( )

设 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 的分布

$\text{[math]}$	-1	0	1
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内增大时， ( )

A、 $\text{[math]}$ 增大， $\text{[math]}$ 增大

B、 $\text{[math]}$ 增大， $\text{[math]}$ 减小

C、 $\text{[math]}$ 减小， $\text{[math]}$ 增大

D、 $\text{[math]}$ 减小， $\text{[math]}$ 减小

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有错选得0分)

市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价 $\text{[math]}$ (元)和销售量 $\text{[math]}$ (件)之间的一组数据如表所示：

价格 $\text{[math]}$	9	9.5	10	10.5	11
销售量 $\text{[math]}$	11	10	8	6	5

按公式计算， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的回归直线方程是： $\text{[math]}$ ，相关系数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是( )

某车间加工同一型号零件，第一、二台车床加工的零件分别占总数的 $\text{[math]}$ ，各自产品中的次品率分别为 $\text{[math]}$ .记“任取一个零件为第 $\text{[math]}$ 台车床加工 $\text{[math]}$ ”为事件 $\text{[math]}$ ， “任取一个零件是次品”为事件 $\text{[math]}$ ，则( )

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是( )

填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

如图，这是整齐的正方形道路网，其中小明、小华，小齐分别在道路网臂的 $\text{[math]}$ 的三个交汇处，小明和小华分别随机地选择一条沿道路网的最短路径，以相同的速度同时出发，去往 $\text{[math]}$ 地和 $\text{[math]}$ 地，小齐保持原地不动，则小明、小华、小齐三人能相遇的概率为.

解答题(本大题共5小题,共77分,解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤)

一个口袋中有大小相同的5个白球和4个红球，每个球编有不同的号码.

已知 $\text{[math]}$ 的展开式

已知函数 $\text{[math]}$ .

某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况（评价结果仅有“好评”、“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取216人进行调查，部分数据如下表所示(单位：人)：

	好评	差评	合计
男性	40	68	108
女性	60	48	108
合计	100	116	216

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

参考数据：

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 垂直.