浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-10-05

期中考试

单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，A ， B为图象与x轴的交点，C为图象上的最高点，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

D、函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称

下列图像中，不可能成为函数 $\text{[math]}$ 的图像的是（）

某人外出，委托邻居给家里盆栽浇一次水，若不浇水，盆栽枯萎的概率为0.8；若浇水，盆栽枯萎的概率为0.2．若邻居浇水的概率为P ，该人回来盆栽没有枯萎的概率为0.74，则实数P的值为（）

函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）

函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的较大者，记为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

下列关于排列组合数的说法正确的是（）

投掷一枚质地均匀的硬币，规定抛出正面得2分，抛出反面得1分，记投掷若干次后，得n分的概率为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分，其中第13题第（1）空2分，第（2）空3分）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知正实数a ， b ， c ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为， $\text{[math]}$ 的最小值为．

某景区内有如图所示的一个花坛，此花坛有9个区域需栽种植物，要求同一区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，且圆环的3个区域种植绿色植物，中间的6个扇形区域种植鲜花．现有3种不同的绿色植物和3种不同的鲜花可供选择，则不同的栽种方案共有种．

解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

已知集合 $\text{[math]}$ ，非空集合 $\text{[math]}$ ．

函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

设a ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在数学上，斐波那契数列以如下递推的方式定义： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），已知 $\text{[math]}$ ，则集合A中的元素个数可表示为 $\text{[math]}$ ，又有 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

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