江西省南昌市2024年高考数学二模试卷-组卷题库站

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 $\text{[math]}$

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的( )

已知 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 分别为AC，CD的中点，则下列结论正确的是（）

A、 AF，BE是异面直线， $\text{[math]}$

B、 AF，BE是相交直线； $\text{[math]}$

C、 AF，BE是异面直线，AF与BE不垂直

D、 AF，BE是相交直线，AF与BE不垂直

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，双曲线的右支上有一点 $\text{[math]}$ 与双曲线的左支交于 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯，如图，奖杯的设计思路是将侧棱长为 $\text{[math]}$ 的正三棱锥 $\text{[math]}$ 的三个侧面沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 展开得到面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均与平面 $\text{[math]}$ 垂直，再将球 $\text{[math]}$ 放到上面使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点在球 $\text{[math]}$ 的表面上，若奖杯的总高度为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

为了解中学生喜爱足球运动与性别是否有关，甲、乙两校的课题组分别随机抽取了本校部分学生进行调查，得到如下两个表格：

甲校样本

	喜爱足球运动	不喜爱足球运动	合计
男性	15	5	20
女性	8	12	20
合计	23	17	40

乙校样本

	喜爱足球运动	不喜爱足球运动	合计
男性	70	30	100
女性	45	55	100
合计	115	85	200

则下列判断中正确的是（）

(参考公式及数据： $\text{[math]}$ ).

$\text{[math]}$	0.1	0.01	0.001
$\text{[math]}$	2.706	6.635	10.828

已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ 动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是( )

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

一次知识竞赛中，共有 $\text{[math]}$ 个题，参赛人每次从中抽出一个题回答(抽后不放回).已知参赛人甲 $\text{[math]}$ 题答对的概率为 $\text{[math]}$ 题答对的概率为 $\text{[math]}$ 题答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，则甲前3个题全答对的概率为.

如图，有一张较大的矩形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 将矩形按图示方式折叠，使直线 $\text{[math]}$ 被折起的部分 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 点，记 $\text{[math]}$ 上与 $\text{[math]}$ 点重合的点为 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 再折一条与 $\text{[math]}$ 平行的折痕 $\text{[math]}$ ，并与折痕 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，按上述方法多次折叠， $\text{[math]}$ 点的轨迹形成曲线 $\text{[math]}$ 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点处的切线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为．

解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

一条生产电阻的生产线，生产正常时，生产的电阻阻值 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 参考数据：若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

如图所示，用一个不平行于圆柱底面的平面，截该圆柱所得的截面为椭圆面，得到的几何体称之为“斜截圆柱” $\text{[math]}$ 图一与图二是完全相同的“斜截圆柱”， $\text{[math]}$ 是底面圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，椭圆所在平面垂直于平面 $\text{[math]}$ ，且与底面所成二面角为 $\text{[math]}$ ，图一中，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上的动点，点 $\text{[math]}$ 在底面上的投影为点 $\text{[math]}$ ，图二中，椭圆上的点 $\text{[math]}$ 在底面上的投影分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均在直径 $\text{[math]}$ 的同一侧．

江西省南昌市2024年高考数学二模试题