湖南省常德市2024届高三下学期4月高考模拟数学试题

若集合 ， 其中且 ， 则实数的取值范围是（ ）

已知复数（为虚数单位），则（    ）

平面向量满足 ， 则在方向上的投影向量为（    ）

将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的 ， ， 有 ， 则( )

若椭圆的焦距为2，则该椭圆的离心率为( )

我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（    ）

（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）

已知等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则的第5项为（    ）

如图，已知为双曲线上一动点，过作双曲线的切线交轴于点 ， 过点作于点 ， ， 则双曲线的离心率为（    ）

已知是两个虚数，则下列结论中正确的是（    ）

已知非零函数的定义域为 ， 为奇函数，且 ， 则（ ）

已知 ， ， 其中 ， 则的取值可以是（    ）

的展开式中常数项为．

在公差为正数的等差数列中，若 ， ， ， 成等比数列，则数列的前10项和为.

已知圆 ， 若对于任意的 ， 存在一条直线被圆C所截得的弦长为定值n，则.

的内角的对边分别为 ， 满足 ．

如图1，菱形的边长为 ， ， 将其沿折叠形成如图2所示的三棱锥 ．

图1                图2

 已知椭圆的左顶点为 ， 右焦点为 ， 椭圆上的点到的最大距离是短半轴长的倍，且椭圆过点 ．

在一场乒乓球赛中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠军．比赛采用“双败淘汰制”，具体赛制为：首先，四人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；接下来，“胜区”的两人对阵，胜者进入最后决赛；“败区”的两人对阵，败者直接淘汰出局获利第四名，紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获得第三名；最后，剩下的两人进行最后的冠军决赛，胜者获得冠军，败者获利第二名．甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为 ， 且不同对阵的结果相互独立．

罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一，它与导数和函数的零点有关，是由法国数学家米歇尔罗尔于1691年提出的．它的表达如下：如果函数满足在闭区间连续，在开区间内可导，且 ， 那么在区间内至少存在一点 ， 使得 ．