河北省石家庄市2024届高三下学期4月高考模拟数学试题-组卷题库站

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

集合 $\text{[math]}$ 中的最大负角 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

已知向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知变量x和y的统计数据如表：

x	1	2	3	4	5
y	6	6	7	8	8

根据上表可得回归直线方程 $\text{[math]}$ ，据此可以预测当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ( )

现将四名语文教师，三名心理教师，两名数学教师分配到三所不同学校，每个学校三人，要求每个学校既有心理教师又有语文教师，则不同的安排种数为( )

已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为左､右焦点，P为椭圆上一点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点P.若点 $\text{[math]}$ 关于l的对称点在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，则C的离心率是( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 有且只有一个极值点

B、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

C、存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

下列说法中，正确的是（）

若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

已知定义在实数集 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ 恰有两个元素，则实数a的取值范围是.

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 与该双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为．

如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，过点M的平面截三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球所得的截面面积的最小值是.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线为x轴．

如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为线段AC的中点.

有无穷多个首项均为1的等差数列，记第 $\text{[math]}$ 个等差数列的第 $\text{[math]}$ 项为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ .

设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在函数极限的运算过程中，洛必达法则是解决未定式 $\text{[math]}$ 型或 $\text{[math]}$ 型极限的一种重要方法，其含义为：若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足下列条件：

① $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；

②在点 $\text{[math]}$ 的附近区域内两者都可导，且 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 可为实数，也可为 $\text{[math]}$ ）．

则 $\text{[math]}$ ．

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．