2024年中考数学精选压轴题之反比例函数与几何综合

作者UID:20082129

日期: 2024-07-02

三轮冲刺

选择题

如图， $\text{[math]}$ 的斜边OB落在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以O为圆心．OB长为半径作弧交OC的延长线于点D ，过点C作 $\text{[math]}$ ，交圆弧于点E ．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点E ，则k的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴， $\text{[math]}$ ． ∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为 $\text{[math]}$ 时，k的值是（　　）

如图，Rt△AOB的直角顶点O与坐标原点重合，∠OAB=30°，若A点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则过B点的反比例函数的比例系数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知：在直角坐标系中，有菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点，双曲线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 点，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ ，有下列四个结论：

①双曲线的解析式为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 点的坐标是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

如图，平面直角坐标系中，过原点的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，在线段 $\text{[math]}$ 左侧作等腰三角形 $\text{[math]}$ ，底边 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB．过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

B、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，点B是函数 $\text{[math]}$ 图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧），且AD=BC，连接AB，CD．有如下四个结论：

①四边形ABCD可能是菱形；②四边形ABCD可能是正方形；③四边形ABCD的周长是定值；④四边形ABCD的面积是定值．所有正确结论的序号是（）

$\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于A、B两点， $\text{[math]}$ 交y轴于点C， $\text{[math]}$ 延长线交双曲线于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴正半轴、 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，以 $\text{[math]}$ 为边构造正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好都落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交OA于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，反比例函数 $\text{[math]}$ ，经过点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，在平面直角坐标系中，C，A 分别为x轴、y轴正半轴上的点，以 OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且 $\text{[math]}$ 将矩形 OABC翻折，使点 B与原点O 重合，折痕为 MN，点C 的对应点 C'落在第四象限，过 M点的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好过MN的中点，则点 C^'的坐标为.

直线y＝－x＋2a（常数 $\text{[math]}$ ）和双曲线 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个交点B，一次函数y＝－x＋2a与x轴交于点A，点P是线段OA上的动点，点Q在反比例函数图象上，且满足∠BPO＝∠QPA．设PQ与线段AB的交点为M，若OM⊥BP，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，点A是函数 $\text{[math]}$ 的图象上的点，点B、C的坐标分别为B(﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ )、C( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ).试利用性质：点“函数 $\text{[math]}$ 的图象上任意一点A都满足 $\text{[math]}$ ”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F.已知当A在函数 $\text{[math]}$ 的图象上运动时，OF的长度总等于.

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，AO＝AB＝2，将△OAB沿OA所在的直线翻折后，点B落在点C处，且CA∥y轴，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C，则k的值为．

如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0，k>0)的图象经过点C，E.若点A(3，0)，则k的值是.

如图，已知点A(2，3)，B(0，2)，点 A 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，作射线 AB，再将射线 AB绕点 A 按逆时针方向旋转 45°，交反比例函数的图象于点 C，则点 C 的坐标为.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

解答题

如图，OA=OB，∠AOB=90°，点A(1，4)，B分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上.

如图，▱OABC 的边 OA 在x 轴的正半轴上，∠AOC=60°，OC=12，∠OCB的平分线交OA 于点D，过点D作DE⊥CD，交 AB 于点E，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C与点E.

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点B、C都在第一象限内，CA⊥x轴，垂足为点A，反比例函数y₁= $\text{[math]}$ 的图象经过点B；反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象经过点C（ $\text{[math]}$ ，m）．

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