湖北省宜昌市第五中教联体2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

来源：出卷网

日期: 2025-03-06

期中考试

选择题（共10小题）

下列值中，能满足 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义的是（）

A、 a＝﹣2

B、 a＝﹣1

C、 a＝﹣0.0001

D、 a＝2021

下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 的积是无理数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算中，正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1

B、 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ＝4

在▱ABCD中，若∠A：∠B＝1：2，则∠A的度数为（）

A、 30°

B、 60°

C、 120°

D、 150°

如图是一个正方形和直角三角形的组合图形，直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为10cm，8cm，则该正方形的面积为（）

A、 6cm²

B、 36cm²

C、 18cm²

D、 2cm²

下列命题的逆命题是假命题的是（　　）

A、全等三角形的对应角相等

B、两直线平行，同位角相等

C、等边三角形三个角相等

D、直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和

如图，E为正方形ABCD的对角线上一点，四边形EFCG为矩形，若正方形ABCD的边长为4，则EG＋GC的长为（）

A、 4

B、 8

C、 16

D、 32

如图，在□ABCD中，AB＞AD ，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于 $\text{[math]}$ EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H ，则下列结论中不能由条件推理得出的是（　　）

A、 AG平分∠DAB

B、 AD=DH

C、 DH=BC

D、 CH=DH

如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ +1

D、 2 $\text{[math]}$ +1

在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离 $\text{[math]}$ 长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即 $\text{[math]}$ ＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离 $\text{[math]}$ 就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索 $\text{[math]}$ 长为（）

A、 13.5尺

B、 14尺

C、 14.5尺

D、 15尺

填空题（共5小题）

顺次连接一个矩形各边中点得到的四边形是．

将多项式 $\text{[math]}$ 在实数范围内分解因式，则 $\text{[math]}$ ．

已知a是负数，b是正数，化简 $\text{[math]}$ ，正确的结果是．

如图，数轴上点A对应的数为2， $\text{[math]}$ 于A ，且 $\text{[math]}$ ，以O为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径画圆，交数轴于点C ，则 $\text{[math]}$ 长为．

以正方形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 为一边，作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题（共9小题）

计算： $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，且x ， y都是正数，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E ， F是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点，请添加一个条件，使四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，并写出证明的过程．

如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=5，点D是BC上一点，且CD=3．

阅读材料，解答下列问题：

材料：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

李聪同学是这样解答的：

∵ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

这种方法称为“构造对偶式”

问题：已知 $\text{[math]}$

研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．

正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动（不与正方形顶点重合）．作射线 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点F ．

综合与实践

【问题情境】

如图1，小华将矩形纸片 $\text{[math]}$ 先沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，展开后再折叠，使点B落在对角线 $\text{[math]}$ 上，点B的对应点记为 $\text{[math]}$ ，折痕与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点E ， F ．

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