山东省青岛市市南区2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷

已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　）

 若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列选项，错误的是（　　）

如图，直线c与直线a，b都相交， ， 若平分 ， ， 则的度数为（ ）

 用一定长度的铁丝围成一个长方形，则有下列说法：

①长方形的长和宽是两个变量；

②长方形的周长是自变量时，它的宽是因变量；

③长方形的长是自变量时，它的宽是因变量；

④长方形的宽是自变量时，它的长是因变量；

⑤长方形的长是自变量时，它的面积是因变量．

其中正确的说法有（　　）

 下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）

 已知M＝2x²+x﹣6，N＝x²﹣x﹣7，则M、N的大小关系是（　　）

 观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（　　）

 如图，AB∥CD ， OE平分∠BOC ， OF⊥OE ， OP⊥CD ， ∠ABO＝40°，则下列结论：

①∠BOE＝70°②OF平分∠BOD ③∠POE＝∠BOF④∠POB＝2∠DOF

其中正确的结论的个数为（　　）

 计算：＝．

 如图，已知a∥b ， 一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝45°，则∠1等于度．

 如图，一块长为a m ， 宽为b m的长方形土地的周长为16m ， 面积为15m² ， 现将该长方形土地的长、宽都增加2m ， 则扩建后的长方形土地的面积是 ．

 如图，将长方形纸片ABCD ， 沿折痕MN折叠，A ， B分别落在对应位置A₁ ， B₁处，A₁B₁交AD于点E ， 若∠BNM＝70°，则∠A₁ME为 ．

化简：6（7+1）（7²+1）（7⁴+1）（7⁸+1）（7¹⁶+1）+1=．

如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°.能判断AB∥CD的有个.

A，B两地相距 ， 甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：

①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；

②甲出发4h后被乙追上；

③甲比乙晚到h；

④甲车行驶8h或h，甲，乙两车相距80km；

其中正确的是．

 在2024年迎新联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏．她在A ， B ， C三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为a₀ ， b₀ ， c₀ ， 记为G₀＝（a₀ ， b₀ ， c₀）．游戏规则如下：三个盘子中的小球数a₀≠b₀≠c₀ ， 则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记为一次操作；n次操作后的小球数记为G_n＝（a_n ， b_n ， c_n）．若G₀＝（4，6，17），则G₃＝，G₂₀₂₄＝．

 在下列图形中，按要求画出AD ， 使得AD⊥BC ， 交BC于点D ．

 计算与化简

 填空，并在括号里注明理由：

如图，已知点O ， E在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，过点E作OD的平行线交OC于点F ， 试说明：∠1＝∠2．

说明：∵EF∥OD ，

∴∠3＝∠  ▲  （ ）．

∵EF∥OD ，

∴∠4＝∠  ▲  （ ）．

∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠3＝∠4（ ）．

∴∠5＝∠6，

∵∠5+∠1＝180°，∠6+∠2＝180°，

∴∠1＝∠2（ ）．

 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式。

例如图1可以得到(a+b)² =a² +2ab+b² ， 请解答下列问题： 

 如图，已知∠1＝∠BDC ， ∠2+∠3＝180°．

 为了节约用水，某市居民生活用水按级收费，下面是东东家收到的自来水公司水费专用发票．结合发票中的信息回答下列问题．

自来水公司水费专用发票发票联

计费日期：2018.9.1﹣﹣2018.10.1 

上期抄表数	本期抄表数	本期用水量
587	632	45
自来水费（含污水处理费）
用水量（吨）	单价（元/吨）	金额（元）
第一级：20 第二级：20 第三级：5	2.5 3.45 6.3	50 69 31.5
本期实付金额（大写）：壹佰伍拾元伍角整 小写金额：150.5元
备注：第一级为月用水量20吨及以下（含20吨）； 第二级为月用水量超过20吨，不超过40吨； 第三级为月用水量40吨以上（不含40吨）．

 【知识回顾】

我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值．

通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．

具体解题过程是：原式＝（a+3）x﹣6y+5，

∵代数式的值与x的取值无关，

∴a+3＝0，解得a＝﹣3．

已知直线MN∥PQ ， 点A在直线MN上，点B、C为平面内两点，AC⊥BC于点C ．

（1）如图1，当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，延长CB交直线PQ于点D ， 则∠CAB和∠CDP之间的数量关系是____．